Аналіз коливань рівнів динамічного ряду
Аналіз коливань рівнів динамічного ряду - розділ Держава, Статистичне прогнозування врожайності зернових культур Аналіз Коливань Рівного Динамічного Ряду. Коливаннями Рівного Динамічес.
Аналіз коливання рівнів динамічного ряду. Коливаннями рівнів динамічних рядів називають їх відхилення від тренду, що виражає тенденцію зміни рівнів.
Коливання – процес, що протікає у часі. Проте є поняття варіації коливання, тобто. відмінність показників коливання за один і той же період між територіями та між об'єктами.
Основними абсолютними показниками, що характеризують силу коливань, є 1 амплітуда, або розмах коливань - це різниця між алгебраїчним найбільшим за період відхиленням від тренду і найменшим відхиленням алгебри 1 2 Середнє лінійне відхилення по модулю розраховується за формулою , 2 N – число рівнів, 3 Основним абсолютним показником коливання вважають середнє квадратичне відхилення.
Якщо аналізований період є вибіркою, за якою робиться оцінка генеральної величини коливання в даному процесі для цілей прогнозування екстраполяції, то оцінку генерального середнього квадратичного відхилення обчислюють за формулою 3 де Р - число параметрів тренду, включаючи вільний член. До показників коливання крім абсолютних повинні входити і відносні показники, роль яких полягає в тому, що лише в них виражається порівнянна для різних рядів міра інтенсивності коливального процесу.
Відносні показники будуються як відносини абсолютних показників до середнього рівня низки динаміки за період. Так, на основі середнього квадратичного відхилення можна обчислитиВідносний показник - коефіцієнт коливання 4 По відношенню до врожайності на основі досвіду масового виміру коливань з різних культур і територій при коливанні можна характеризувати як слабку при як помірну при - як сильну при - як дуже сильну.
Система показників коливання має бути доповнена показниками стійкості як властивості, протилежної коливання. Коефіцієнтом стійкості називають величину рівну 5 або доповнення коефіцієнта коливання до одиниці. Істотною характеристикою коливання є тип коливань. Первинних, чи чистих, коливань в динамічних рядах можна виділити три пилкоподібна, або маятникова, коливання, при якій знаки відхилень від тренду чергуються строго по черзі довгоперіодична, або циклічна, при якій кілька рівнів поспіль відхиляються від тренда в один бік, а потім кілька рівнів - у протилежний бік і т.д. випадково розподілена у часі, коли він рівноймовірна будь-яка послідовність знаків і величини відхилень від тренда. Жоден з цих типів, як правило, не зустрічається на практиці в чистому вигляді, але зазвичай один із типів є переважним для певного процесу.
Знання типу переважаючі коливання має велике практичне значення для прогнозування і розробки заходів щодо зменшення коливань чи з подолання їх негативних наслідків.
Так, при переважанні пилкоподібної коливання потрібно значно менший страховий запас, ніж при рівній за інтенсивністю довгоперіодичної коливання, так як недобір продукції при першій з них відразу ж наступного року компенсується її підвищенням над середнім рівнем тренду, а при другому типі кілька років з недобором продукції йдуть один за одним.
Різні типи коливання пояснюються, як правило, різними причинами. Так пилкоподібна коливання - автоколивальним причинним механізмом. Довгоперіодична коливання зазвичай пов'язані з циклами зовнішніх чинників сонячна активність, зміна пори року, гіпотетичні цикли метеорологічних процесів. Випадкову коливання зазвичай розглядають як накладення або інтерференцію багатьох різних за характером та довжиною циклу коливальних процесів.
Для дослідження типу коливання запропоновано низку методів. Так, М.Дж. Кондел запропонував критерій поворотних точок, чи локальних екстремумів, серед відхилень від тренда. Їм доведено, що з випадковому розподілі у часі коливань число локальних екстремумів у середньому дорівнює , 6 . при середньому квадратичному відхиленні 7 При пилкоподібної коливань число поворотних точок буде точно дорівнює N-2, а при довгоперіодичної - подвоєному числу циклів, що зменшуються на довжині періоду N, оскільки кожен цикл містить екстремуму.
Вимірявши фактичне число поворотних точок і порівнявши його з очікуваним при різних типах коливань, можна визначити переважний тип коливання. Інший метод визначення типу коливання, у якому враховується як порядок чергування величин відхилень від тренду, а й самі ці величини - автокореляційний аналіз. Він полягає у обчисленні коефіцієнтів автокореляції у ряді відхилень від тренду зі зсувом на 1,2,3 і т.д. Отримана серія коефіцієнтів автокореляції утворює так звану функцію автокореляції. Вже за коефіцієнтом автокореляції першого порядку, тобто зі зрушенням на рік можна досить надійно судити про переважаючий тип коливань.
Коефіцієнт автокореляції першого порядку обчислюється за формулою , 8 При пилкоподібної коливання всетвори в чисельнику коефіцієнта будуть негативні і буде отримано суттєву величину коефіцієнта.
Навпаки, при довгоперіодичній коливання переважна частина творів - у чисельнику, причому найбільше за абсолютної величини будуть позитивні, і в результаті коефіцієнт автокореляції виявиться суттєво позитивним. При випадково розподіленій у часі коливання однаково ймовірно будь-яке чергування знаків відхилень від тренда. Тому виявиться приблизно порівну позитивних і негативних творів, а коефіцієнт виявиться несуттєво відмінним від нуля. Істотність відмінності коефіцієнта автокореляції перевіряється за спеціальними таблицями. 2.3.