Аналіз математичних моделей мовного тракту, Стаття у журналі «Молодий ученый»
Рубрика: Технічні науки
Бібліографічний опис:
Вступ
Мовний звук - звук, що утворюється вимовним апаратом людини з метою мовного спілкування. До вимовного апарату відносяться: ковтка, ротова порожнина з язиком, легені, носова порожнина, губи, зуби.
У цілому нині звуки промови поділяються на шуми і тони: тони у мові виникають у результаті коливання голосових складок; шуми утворюються в результаті неперіодичних коливань, що виходить з легких струменя повітря. Тонами є зазвичай голосні; майже всі глухі приголосні ставляться до шумів. Дзвінкі приголосні утворюються шляхом злиття шумів та тонів. Шуми і тони досліджуються за їхньою висотою, тембром, силою та багатьма іншими характеристиками. [1]
У цій статті розглядаються існуючі математичні моделі мовних трактів, їх переваги, недоліки та обмеження. Виходячи з результатів аналізу, будуть обґрунтовані причини для розрахунку та розробки нової математичної моделі мовного апарату людини. Буде підкреслено недоліки існуючих моделей.
Існуючі моделі мовного тракту
На даний момент найбільш популярною є одна модель мовного тракту. Модель базується на тому, що одним із джерел освіти звуків є голосове джерело, яке виникає при коливанні голосових зв'язок. Це джерело бере участь у освіті кількох груп звуків, і за ступенем участі голосового джерела звуки поділяються на голосні та приголосні. Розглянемо докладніше цю модель сегмента мовного сигналу, стосовно завдань аналізу синтезу промови. Фізична модель освіти мови показано на рис. 1.
Вхідний сигнал x(t) надходить від голосових зв'язок(природний генератор коливань), проходить через N-е кількість паралельно з'єднаних резонаторів (характеризують форму мовного тракту), таким чином, на виході формується певний вокалізований мовний сегмент y(t).
Мал. 1 Модель мовного сигналу для вокалізованого сегмента мовлення
Відомо, що голосні звуки являють собою квазіперіодичні коливання, викликані дії голосових зв'язок [2], таким чином, доцільно використовувати гармонійні математичні моделі, які адекватно описують дані сегменти мови. [3]
Експериментальним шляхом було встановлено, що для вокалізованого сегмента мови, амплітуди на частотах основного тону та обертонів мовного сигналу суттєво впливають на «фонетичний зміст» голосних звуків. [3]
У даній моделі сигнал джерело (голосових зв'язок) представлений у вигляді складного періодичного коливання, що складається з набору гармонік з довільними амплітудами і початковими фазами, яке проходить через мовний тракт, що є кілька паралельно з'єднаних резонаторів.
Методом поділу змінних можна отримати диференціальні рівняння другого порядку, що характеризують тимчасову залежність звукового поля для формування вокалізованого мовного сигналу. [4]
Розглянемо отриману математичну модель вокалізованого сегмента мови y(t), що є рішенням диференціального рівняння, яке описує проходження періодичних коливань від джерела у вигляді голосових зв'язок (тобто полігармонічного сигналу або кількох гармонік ряду Фур'є) через систему паралельних резонаторів із загасанням:
(1)
де?n = 2?Fn; Fn - n-я формантна частота; ω0 = 2πf0; f0 - частота основного тону, an - коефіцієнт загасання n-го резонатора;bi і φi - відповідно амплітудні коефіцієнти та початкові фази; що характеризують сигнал генератора, тобто сигнал, що формується голосовими зв'язками; N - кількість резонаторів; L - кількість гармонік сигналу генератора; Сn - коефіцієнти, що характеризують розподіл повітряного потоку (від джерела сигналу) між резонаторами.
Для рівняння (1), застосувавши принцип суперпозиції, отримаємо такі диференціальні рівняння:
(2)
Розв'язання даних диференціальних рівнянь yn,l(t) дає математичну модель мовного сигналу y(t) для вокалізованих сегментів мови:
(3)
Рішення рівняння (1) у загальному вигляді:
(4)
Слід зазначити, що загальні рішення неоднорідних диференціальних рівнянь (2) представляють у вигляді суми загальних розв'язків однорідних диференціальних рівнянь та приватних розв'язків неоднорідних диференціальних рівнянь:
(5)
Невизначені коефіцієнти можна отримати для завдання Коші.
Диференціальне рівняння при обліку частотної модуляції має вигляд:
(6)
Для забезпечення умови дотримання максимуму миттєвого значення частоти основного тону, в середині тимчасового інтервалу (тривалість вокалізованого сегмента) передбачається ψ0 = π/2, в результаті диференціальне рівняння набуває вигляду:
(7)
Для вирішення диференціального рівняння (7) з метою отримання математичної моделі y(t) представимо l-e доданок у правій частині виразу (7), використовуючи розкладання в ряд за функціями Бесселя. [5]
Аналіз даної математичної моделі мовного тракту
Ця модель повною мірою описує процес утворень вокалізованого сигналу, враховуючи наявність резонаторів у мовному апараті людини. Дозволяє побудувати сигнали, подібні до реальних мовних.сигналів. Амплітудно-частотний спектр, отриманий за результатами моделювання, також подібний до спектра реального сигналу.
На жаль, дана математична модель не враховує функції багатьох резонаторів, що знаходяться нижче за голосові зв'язки, які мають великий вплив на амплітуду основного тону і гармонік.
Ця модель, на жаль, не придатна і для опису тувинського горлового співу, але на основі цієї моделі можна розробити модель, яка повною мірою буде здатна описати процес утворення вокалу при використанні резонаторів, що знаходяться нижче за голосові зв'язки.
Не враховані дуже важливі характеристики вокалу та співочі характеристики, що робить цю модель не актуальною під час моделювання співацького голосу.
Для опису всіх процесів, що виникають при освіті голосу, необхідно враховувати акустичні, фізіологічні, психологічні закономірності освіти та сприйняття співочого голосу, описані у працях професора Володимира Петровича Морозова, який розробив резонансну теорію співу. На відміну від теорій, що існували раніше, коливаються ролі голосових складок і дихання, ця теорія вивчає функції резонаторів, як найменш вивчену частину голосового апарату у взаємодії з роботою гортані та дихання. Ця теорія має практичне призначення як з наукової точки зору, так і з точки зору музичної акустики та вокальної педагогіки.
Новизна терміна «резонансний спів» вимагає його пояснення. Строго кажучи, «нерезонансного» співу, як і звичайної «нерезонансної» мови не буває, оскільки у всіх випадках резонатори голосового апарату беруть участь у формуванні мовних і співочих звуків. Разом з тим, роль резонаторів у голосовому апараті як підсилювачів голосу та перетворювачів тембру може бутирізної: від мінімальної до вельми значної, залежно, по-перше, від природних особливостей будови резонаторів, а по-друге, від особливостей їх використання, точніше — від характеру та ступеня активізації резонансної системи співаючих, що досягається особливостями співнастроювання резонаторів, тобто від техніки голосоутворення, включаючи правильну організацію співочого діафрагматичного дихання.
Резонансна теорія співу є розвитком цих, загальновизнаних світовою наукою ідей про резонансні механізми мовотворення, але вже стосовно специфіки роботи співацького голосового апарату, що служить для формування не звичайних мовних звуків, але специфічної співочої вокальної мови, тобто емоційно-естетичних особливостей. співочого тембру, вібрато та ін. Це пов'язано з особливостями роботи голосового апарату співака, насамперед — резонаторів, але не тільки ротоглоткового, а й грудного (трахея, бронхи), що відображається у формантній структурі спектра голосу. [6]
Висновки
В результаті аналізу актуальних на даний момент математичних моделей голосових апаратів зробив висновок, що дані математичні моделі не повною мірою здатні описати утворення співочого голосу та деяких його специфічних підвидів, оскільки нинішні моделі мають досить багато обмежень і не враховують функції багатьох резонаторів.
Для якіснішого опису процесу голосоутворення та освіти співочого голосу необхідно враховувати більше критеріїв, описаних теоретично резонансного співу.
Даний аналіз проведено з метою подальшої розробки математичної моделі, здатної повною мірою описати процес утворення співацького вокалу та для розробки математичної моделі описової процесутворення більш специфічних видів вокалу, як тувинський горловий спів, фальцет, і подібні до них. Дані види вокалу неможливо описати без урахування резонансу дихальних шляхів, легень та м'язів, що знаходяться в ділянці живота та грудної клітки.
1. Мовний звук - Вікіпедія. http://ua.wikipedia.org/wiki/ %D0 %A0 %D0 %B5 %D1 %87 %D0 %B5 %D0 %B2 %D0 %BE %D0 %B9_ %D0 %B7 %D0 %B2 %D1 %83 %D0 %BA
2. Золотарьов В. В., Овечкін Г. В. Завадостійке кодування. Методи та алгоритми: довідник / за ред. чл.-кор. РАН Ю. Б. Зубарєва. - М.: Гаряча лінія - Телеком, 2004. - 126 с.
3. Голубинський А.Н, Гущина А. А. Аналіз та синтез голосних звуків на основі математичної моделі у вигляді імпульсу коливання з амплітудно-частотною модуляцією зі складним сигналом, що несе // наука і сучасність: збірка матеріалів Міжнародної науково-практичної конференції. - Новосибірськ, 2012. - С. 23-28.
4. Баскаков С. І. Радіотехнічні ланцюги та сигнали: навч. Для вузів за спец. "Радіотехніка". - М: Вищ. шк. 1983. - 536.
5. Голубинський А.Н, Гущина А. А. Математична модель вокалізованих сегментів мовного сигналу, заснована на моделі мовного тракту