Урок у 6-му класі - Золотий перетин
Розділи: Математика
Матеріали до уроку
Роздатковий матеріал - зошит(додаток 1), квитки - маленька шоколадка "Оленка" (фабрика "Червоний Жовтень", 15 гр.).
а) Записано епіграф до уроку: "Велика книга природи написана мовою математики". Г. Галілей;
б) Сьогодні на уроці:
повторимо поняття, пов'язані з пропорцією, ставленням;
познайомимося із золотим перетином, золотим прямокутником;
дізнаємось, де в житті зустрічаються золотий перетин, золотий прямокутник;
дізнаємося, чому така назва "золотий" переріз;
з'ясуємо, чому наш урок має такий епіграф.
в) записано два рівняння. Рівняння закриті аркушами паперу з написами: “Рік появи першої оглядової географічної карти української імперії” та “Рік виходу у світ першої у світі кулінарної книги”. За першим листом на дошці записано рівняння: 578: k = 1: 3; за другим - 2: 1 = k: 779;
Технічне обладнання уроку – комп'ютер, проектор для демонстрації презентації, екран. Комп'ютерна презентація у Microsoft PowerPoint(додаток 2).
Тип уроку: Урок вивчення та первинного закріплення нових знань.
Форма уроку: Урок-подорож із використанням міжпредметних зв'язків.
активізувати пізнавальну діяльність учнів;
познайомити учнів із поняттям золотий перетин, золотий прямокутник;
отримати уявлення про практичне застосування математичних знань у реальному житті;
розширити уявлення учнів з вивченої теми;
показати зв'язок математики з різними галузями людських знань.
I. Організація початку уроку
Вітаю! Сьогодні на уроці ми з вами вирушимо до чудової країни,яку ви не знайдете на карті, але ця країна існує. І ім'я цієї країни – Золотий перетин.
Під час подорожі нам знадобляться:
зошити, що лежать у вас на партах;
ваші знання та кмітливість.
Отже, тема нашого уроку - ЗОЛОТИЙ ПЕРЕКЛАД.
ІІ. Повідомлення теми, цілей та завдань уроку.
Епіграфом до нашого уроку стануть слова Галілео Галілея: "Велика книга природи написана мовою математики". Г. Галілей - вчений 16 століття, основоположник природознавства - науки про природу.
Сьогодні на уроці ми з вами (звертаючись до дошки):
повторимо поняття, пов'язані з пропорцією, ставленням;
познайомимося із золотим перетином, золотим прямокутником;
дізнаємось, де в житті зустрічаються золотий перетин, золотий прямокутник;
дізнаємося, чому така назва "золотий" переріз;
з'ясуємо, чому наш урок має такий епіграф.
А що таке епіграф?
- Епіграф - це висловлювання, що характеризує основну ідею твору.
ІІІ. Актуалізація знань учнів. Підготовка до активної навчально-пізнавальної діяльності здебільшого етапі уроку.
Перш ніж вирушити в подорож, нам необхідно придбати проїзний квиток країною Золотий перетин. Вартість квитка – три правильно вирішені рівняння. Хто готовий купити білет?
Усі готові, молодці! Але спочатку відповімо на запитання:
– Що таке відношення?
– Що таке пропорція?
- Основна властивість пропорції?
Займаємо чергу біля квиткової каси! Хто хоче стати першим і спробувати свої сили біля дошки?(Учні працюють у зошитах – (Додаток 1 - стор.8)
Наступне рівняння. Хто хоче вийти на дошку?
Хто визначить, яка знаменна подія пов'язує коріння цихдвох рівнянь?
- 60-річчя Перемоги у Великій Вітчизняній війні.
Ми вже на два кроки наблизилися до покупки квитка, залишився один крок – ще одне рівняння! Тут вам надається вибір. Яке рівняння ви хочете розв'язати? Корінь першого – рік появи першої оглядової географічної карти української імперії (1). Корінь другого рівняння – рік появи першої у світі кулінарної книги (2).Яка дата вас більше цікавить, таке рівняння і вирішуйте!(запис рівнянь на дошці; рівняння закриті аркушами з написами (1) та (2).
Усі впоралися із завданням, усі заробили на квиток – він лежить у вас на парті. Це шоколадка "Оленка". Прохання зберегти квиток до кінця подорожі та вжити за призначенням після уроку. Отже, вирушаємо!
IV. Засвоєння нових знань.
З давніх-давен вчені займалися пошуками гармонії та досконалості. Одним із таких питань був розподіл відрізка таким чином, щоб відношення частин було досконалим. Задовго до нашої ери, у різних точках світу, різні вчені, незалежно один від одного, знаходили це відношення, і у всіх це ставлення було одним і тим самим. І зараз ми з вами знайдемо такий поділ відрізка, у такий спосіб, як його знайшов знаменитий учений Піфагор.
У ваших зошитах(Додаток 1 - стор.2)накреслено фігуру, як вона називається?
- Правильно! І за допомогою цього п'ятикутника ми знайдемо це досконале ставлення.
Побудуйте дві діагоналі п'ятикутника, як показано на екрані
І розставте літери, як показано на екрані. Виміряйте відрізки АС і ПС і знайдіть відношення цих відрізків – меншого до більшого. Чому одно це ставлення?
Правильно! А тепер знайдіть відношення довжин відрізків ВС і АВ. Чому одно це ставлення?
Що ж виходить?Відношення АС до ВС та відношення ВС до АВ приблизно рівні 0,6! Хто може скласти вірну пропорцію цих відносин?
Таку пропорцію, де менше так відноситься до більшого, як більше до цілого, назвали золотою пропорцією. А розподіл відрізка у такому відношенні – золотим перетином
Що означає слово перетин?
- Відсікти, розсікти, розділити.
Абсолютно вірно! Розподіл – перетин. А чому його назвали золотим, ми з вами з'ясуємо наприкінці уроку. Проведіть решту діагоналі п'ятикутника. Яку фігуру ви набули?
Яка фігура розташована усередині зірки?
І в цьому п'ятикутнику можна провести діагоналі і здобути зірку, і продовжувати процес можна нескінченно!
Цей п'ятикутник називається пентаграма, знак школи Піфагора. За часів Піфагора він уважався магічним. Відношення частин його діагоналей, назване золотим перетином, і приблизно рівне 0,6, а більш точно 0,618, вважалося ідеальним. Недарма п'ятикутна зірка завжди приваблювала людину своєю формою. Ви часто малювали цю зірку, не замислюючись про її досконалу форму. А ми з вами довели красу цієї фігури за допомогою математики!
V. Первинне закріплення знань.
Існує таке поняття – золотий прямокутник. Може хтось здогадається, який прямокутник називається золотим, який зв'язок має бути із золотим перетином?
- Відношення ширини прямокутника до його довжини приблизно дорівнює 0,6.
Золотий прямокутник має чудову властивість: якщо від золотого прямокутника відрізати квадрат зі стороною рівною ширині, то прямокутник, що залишився, також буде золотим. Перевірте цю властивість у зошитах(Додаток 1 - стор.3)
Психологи стверджують, що людина, яка живе в кімнаті, що має форму золотого прямокутника,спокійніший, врівноважений.
VI. Закріплення знань
Отже, ми з вами дісталися першої станції – Мальовнича.
Перед вами репродукція картини Івана Шишкіна “Корабельний гай”(Додаток 1 стор.4).
Назвіть найяскравішу деталь на картині.
-Освітлена сонцем сосна.
Що ви можете сказати про місце розташування цієї сосни?
-Вона ділить картину щодо золотого перерізу.
Перевірте це! Яскраво освітлена сонцем сосна, що стоїть на передньому плані, ділить довжину картини по горизонталі в золотому відношенні.
Праворуч від сосни, освітлений сонцем пагорб. Він ділить із золотого перерізу праву частину картини по вертикалі. Також можна знайти мотиви золотого перерізу та інших частинах картини. Це ви можете перевірити вдома.
Наявність у картині яскравих деталей, що ділять її за золотим перерізом, надає картині врівноваженості, почуття спокою та гармонії.
Картини великих художників, що викликають незрозумілу, привабливу силу, що запам'ятовуються, написані із застосуванням золотого перетину. Щоб створити шедевр, навіть у мистецтві потрібна математика!
Наступна станція – Архітектурна
Хто знає, як називається цей будинок?
і де воно?
- Парфенон, що знаходиться в Греції.
Ця будівля збудована в 5 столітті до н. архітектором Іктіном, на честь богині Афіни. Ця будівля – символ Греції, також побудована за принципом золотого перетину. Воно вважається найдосконалішим з архітектурних споруд. Відносин висоти будівлі до його довжини дорівнює приблизно 0,618. По вертикалі будівля також ділиться золотим перерізом з точністю до тисячних. Перевірити ці відносини ви зможете вдома самостійно у зошитах(Додаток 1 - стор. 5)
Золотий переріз дужечасто використовується в будівництві, приклад тому Будинок Пашкова, який вважався одним із найкрасивіших будівель у Москві в 19 столітті (з нього почався розвиток бібліотеки ім. Леніна), Храм Василя Блаженного (Покровський собор) на Червоній площі.
Розмовляючи про архітектуру, ми з вами непомітно дісталися станції – Рослинна.
На цій станції ми з вами дізнаємося про те, що й у природі золотий перетин не рідкість. Зверніть увагу на квітку.
Хтось простежує мотиви золотого перетину? Листя розташовується на стеблі таким чином, що між двома парами листя третя розташована в місці золотого перерізу. Виміряйте відстань від нижнього листа до середнього, потім від середнього до верхнього. Знайдіть відношення цих довжин. Результат округліть до десятих. Приступайте!(Додаток 1 - стор.6)
- Наближене значення дорівнює 0,6
За такого розташування листя, як стверджують біологи, досягається максимальне сприйняття сонячних променів. Сама природа визначила відношення золотого перетину – людина це помітив і використала це знання!
VII. Узагальнення та систематизація
Ми дісталися останньої станції – Анатомічної.
На цій станції ми з'ясуємо чому таке ставлення назвали золотим. Перед вами зображення людського тіла.(Додаток 1 - стор.7)Що ви можете сказати про нього?
- Лінія поясу ділить тіло людини у золотому відношенні.
А які частини людського тіла також збудовані за принципом золотого перерізу?
- Обличчя, рука, кисть
Золотий перетин є присутнім у тілі людини. І спочатку золотий перетин, золоту пропорцію називали божественною пропорцією. Як ви вважаєте, чому?
- У Біблії сказано, що Бог створив людину за образом і подобою своєю.
Правильно! І,коли людина дізналася, що його тіло ділиться в такому відношенні, він назвав це ставлення "божественним", а Леонардо да Вінчі назвав його золотим, у сенсі "ідеальним". Золотий перетин дано людині самою природою у пропорціях свого тіла, тому золотий перетин став для людини еталоном краси.
Коли ви слухаєте співрозмовника, куди дивитеся?
А чому не на рота? Як ви думаєте?
- Лінія очей ділить обличчя людини у золотому перерізі.
Лінія пояса ділить тіло людини за золотим перерізом. Але пропорції тіл чоловіка та жінки відрізняються одна від одної. В одних відношення верхньої частини тіла до нижньої більш наближено до значення золотого перетину, як ви вважаєте, чиї пропорції ідеальніші – чоловіки чи жінки? Чиє тіло досконаліше?
Неправильно! Чоловіки. У жінки ноги по відношенню до тіла коротші, ніж у чоловіка. Але жінки виправили цю несправедливість. Як ви думаєте, як?
Правильно! Жінки носять туфлі на підборах не для того, щоб збільшити свій зріст, а для того, щоб збільшити, хай візуально, довжину ніг.
VIII. Контроль та самоперевірка знань
А із золотим прямокутником ми з вами зустрічаємося в житті дуже часто! Візьміть до рук ваш квиток - шоколадку і з'ясуйте, чи є вона золотим прямокутником!
- Відношення ширини до довжини приблизно дорівнює 0,6.
І аркуш паперу, і листівка, і кишеньковий календар, і проїзний квиток, і, як ви переконалися, навіть шоколадка, є золотим прямокутником.
Як ви думаєте, чому ці знайомі та звичні для нас речі виконані у формі золотого прямокутника?
- Тому що це приємна для людського ока форма!
А золотий перетин зустрічається у житті в найнесподіваніших місцях. Це і забарвлення шкіри деяких тварин, і розмір ящірки, інавіть куряче яйце. У старших класах ви дізнаєтеся, що золотий перетин присутній в павутинні, в равлику, у розташуванні насіння соняшника, і навіть у нашій галактиці! Також у старших класах ви аналітично визначите значення золотого перерізу за допомогою рішення рівняння.
Отже, наша подорож добігла кінця.
IX. Підбиття підсумків уроку
Повторимо, що ви дізналися сьогодні на уроці:
з яким поняттям ви познайомилися?
яким значенням приблизно дорівнює значення золотого перерізу?
який прямокутник називає золотим?
звідки взялася така назва – золотий перетин?
де в житті ми зустрічаємося із золотим перетином та золотим прямокутником?
як ці знання можуть стати в нагоді в житті?
як ви розумієте епіграф до нашого уроку?
Математика довкола нас. Її законам підпорядкована і природа, і діяльність людини, і будова самої людини підпорядковується математичним законам.
X. Інформація про домашнє завдання та інструктаж щодо його виконання.
Знайдіть відношення на ескізному проекті висоти Парфенона до його довжини, а також знайдіть відношення золотого перерізу на фасаді будівлі. Знайдіть у себе вдома предмети, які мають форму золотого прямокутника, та виміряйте своє тіло відповідно до ескізу у зошитах.