АНГАРМОНІЧНЕ ВІДНОСЕННЯ ТОЧОК - Енциклопедія Брокгауза та Єфрона - Енциклопедичні словники

Ангармонічне відношення чотирьох точок А, В, С, D по одній прямій є приватним відношень відстаней двох з них від двох інших, напр. CA/CB: DA/DB; коротше воно пишеться (AB CD), чи DA/DC: BA/BC = (AС DB). Таких виразів можна скласти 6. Головне значення А. відношення в теорії подоби фігур відбувається внаслідок наступної властивості його: якщо пучок чотирьох прямих перетнуто двома трансверсалями, то А. відношення кожного ряду точок перетину трансверсалей з променями пучка постійно. Це ставлення називається тому А. ставленням пучка. Якщо Про? вершина пучка, то А. відношення його означає (О. ABCD). Воно складається з відношення синусів кутів, укладених між прямими, а саме (О. АВСD) = (sinCOA/sinCOB): (sinDOA/sinDOB).

Теореми щодо А. відношення: А. відношення пучка, що проходить через чотири точки кола кола, вершина якого лежить на тому ж колі, постійно. А. відношення низки точок перетину чотирьох постійних дотичних кола з довільною п'ятою дотичною? постійно і дорівнює А. відношенню чотирьох точок торкання щодо довільної точки кола та ін.

Аналітично А. відношення пучка прямих x 1 = kx 2 x 1 = lx 3 x 1 = mx 3 x 1 = nx 3 є

Якщо А. відношення =? 1, воно набуває назву гармонійного (див. це сл.). Замість А. відносини його називають також подвійним ставленням (Doppelverh a ltniss). Порівн. Шарль, "Trait e de geometrie superieure".

Брокгауз та Ефрон. Енциклопедія Брокгауза та Єфрона. 2012

---