АРХІМЕД, Енциклопедія Навколишній світ
АРХІМЕД(бл. 287-212 до н.е.), найбільший давньогрецький математик і механік.
Дата народження Архімеда (287 до н.е.) визначається виходячи із свідоцтва візантійського історика 12 ст. Іоанна Цеца, за яким він «прожив сімдесят п'ять років». Яскраві картини його загибелі, описані Лівієм, Плутархом і Валерієм Максимом, розрізняються лише в деталях, але сходяться на тому, що Архімеда, який займався в глибокій задумі геометричними побудовами, зарубав римський воїн. Крім того, Плутарх повідомляє, що Архімед, «як стверджують, заповідав рідним та друзям встановити на його могилі описаний навколо кулі циліндр із зазначенням відношення об'єму описаного тіла до вписаного», що було одним із найславетніших його відкриттів. Цицерон, який у 75 до н.е. був на Сицилії, виявив надгробок, що виглядав з колючого чагарника і на ньому – куля і циліндр.
Легенди про Архімед.
Більш достовірним є свідчення Паппа, що Архімеду належало твірПро виготовлення[небесної]сфери, мова в якому йшлося, ймовірно, про побудову моделі планетарію, що відтворювала видимі рухи Сонця, Місяця та планет, а також, можливо, зіркового глобуса із зображенням сузір'їв. Принаймні Цицерон повідомляє, що той і інший інструмент захопив у Сіракузах як трофеї Марцелл. Нарешті, Полібій, Лівій, Плутарх і Цец повідомляють про грандіозні балістичні та інші машини, побудовані Архімедом для відображення римлян.
Математичні праці.
Роботи, що дійшли до нас, не зберегли своєї первісної форми. Так, зважаючи на все, I книга трактатуПро рівновагу плоских фігурє уривком з більш широкого творуЕлементи механіки; крім того, вона помітно відрізняється відII книги, написаної явно пізніше. Доказ, згадуваний Архімедом у творіПро кулю і циліндр, було втрачено до 2 ст. н.е. РоботаПро вимір коласильно відрізняється від первісного варіанта, і пропозиція II у ній швидше за все запозичена з іншого твору. НазваПро квадратуру параболинавряд чи могло належати самому Архімеду, оскільки в його час слово «парабола» ще не використовувалося як назва одного з конічних перерізів. Тексти таких творів, якПро кулю і циліндріПро вимір кола, швидше за все, зазнавали змін у процесі перекладу з дорійсько-сицилійського на аттичний діалект.
За доказом теорем про площі фігур та обсяги тіл, обмежених кривими лініями або поверхнями, Архімед постійно використовує метод, відомий як «метод вичерпування». Винайшов його, ймовірно, Евдокс (розквіт діяльності бл. 370 до н.е.) – принаймні так вважав сам Архімед. До цього методу час від часу вдається і Евклід у XII книзі Початок. Доказ за допомогою методу вичерпування, по суті, є непрямим доказом від протилежного. Інакше висловлюючись, твердження «А одно У» вважається істинним у разі, коли прийняття протилежного твердження, «Не однаково В», веде до суперечності. Основна ідея методу вичерпування полягає в тому, що в фігуру, площу або обсяг якої потрібно знайти, вписують (або навколо неї описують, або ж вписують та описують одночасно) правильні фігури. Площа або обсяг вписаних або описаних фігур збільшують або зменшують до тих пір, поки різниця між площею або об'ємом, які потрібно знайти, і площею або об'ємом вписаної фігури не стає меншою за задану величину. Користуючись різними варіантами методувичерпування, Архімед зміг довести різні теореми, еквівалентні в сучасному запису співвідношеннямS= 4p r2 для площі поверхні кулі,V= 4/3p r3 для його обсягу, теоремі про те, що площа сегмента параболи дорівнює 4/3 площі трикутника, що має ті ж підстави і висоту, що і сегмент, а також багато інших цікавих теорем.
Хоча Архімед був насамперед геометром, він здійснив низку цікавих екскурсів і в область чисельних розрахунків, нехай застосовані ним методи не зовсім зрозумілі. У реченні III творуПро вимір колавін встановив, що число p менше і більше. З доказу видно, що він мав алгоритм отримання наближених значень квадратних коренів з великих чисел. Цікаво відзначити, що він наведена і наближена оцінка числа , саме: . У творі, відомому під назвоюОбчислення піщинок, Архімед викладає оригінальну систему представлення великих чисел, що дозволила йому записати число , де самеРдорівнює . Ця система була потрібна йому, щоб порахувати, скільки піщинок знадобилося б, щоб заповнити Всесвіт.
У праціПро спіральАрхімед досліджував властивості т.зв. архімедової спіралі, записав у полярних координатах характеристичну властивість точок спіралі, дав побудову дотичної до цієї спіралі, а також визначив її площу.
В історії фізики Архімед відомий як один із основоположників успішного застосування геометрії до статики та гідростатики. У I книзі творуПро рівновагу плоских фігурвін наводить суто геометричний висновок закону важеля. По суті, його доказ заснований на зведенні загального випадку важеля з плечами, обернено пропорційними доданим до них сил, до окремого випадку рівноплечого важеля і рівних сил. Уседоказ від початку до кінця пронизано ідеєю геометричної симетрії.
У своєму творіПро плаваючі тілаАрхімед застосовує аналогічний метод до вирішення задач гідростатики. Виходячи з двох припущень, сформульованих геометричною мовою, Архімед доводить теореми (пропозиції) щодо величини зануреної частини тіл і ваги тіл у рідині як з більшою, так і з меншою щільністю, ніж саме тіло. У пропозиції VII, де йдеться про тіла більш щільні, ніж рідина, виражений т.зв. закон Архімеда, згідно з яким «будь-яке тіло, занурене в рідину, втрачає в порівнянні зі своєю вагою в повітрі стільки, скільки важить витіснена ним рідина». У книзі II містяться тонкі міркування щодо стійкості плаваючих сегментів параболоїду.