Багаточлени – основні поняття

Багаточлен називається сума одночленів.

Одночлени, що входять до складу багаточлена, називають його членами. Членами багаточлена 4 x 3 y - 3 a b є 4 x 3 y і - 3 a b.

Якщо многочлен складається з двох членів, його називають двочленом:

5 x 3 y - 7 a 3 b 4; y + 5 b 4; 7 a 2 + 13 a 4 .

Якщо з трьох – тричленом:

5 x 3 y - 7 a 3 b 4 + 5; y + 5 b 4 - 3 x 3; 7 a 2 + 13 a 4 + 5 a b 2 .

Одночлен вважають багаточленом, що складається з одного члена:

2 x 2; 3; 0; 7 x 3 y 4 .

Подібні доданки в багаточлені називаються подібними членами багаточлена, а приведення подібних доданків у багаточлені - приведенням подібних членів багаточлена. Наприклад:

5 x 3 y - 7 x 3 y + 5 = - 2 x 3 y + 5;

17 a y 2 – 7 a y 2 + 5 a y 2 + a = 15 a y 2 + a .

Якщо всі одночлени в багаточлені приведені до стандартного виду і серед них немає подібних, то кажуть, що це багаточлен стандартного виду.

нестандартний вигляд стандартний вид 5 x 2 y x – 7 x y x 2 + 5 a x a = 5 a 2 x – 2 x 3 y .

Будь-який багаточлен можна привести до стандартного вигляду.

нестандартний вид стандартний вид 22 a 3 b – 12 a 3 b + 5 a b a 2 + 5 a b = 15 a 3 b + 5 a b .

Ступенем многочлена називається найбільша зі ступенів його доданків (членів).

4 10 0 5 x 3 y – 7 x 8 y 2 + 5 – ступінь цього многочлена = 10.

0 – ступінь цього (нульового) багаточлена невизначена.

---