Багатокритеріальний вибір оптимальних проектних рішень у телекомунікаціях
| З-за великого обсягу цей матеріал розміщено на декількох сторінках: 1 2 3 4 5 6 7 |
Третя група експертів для заданого переліку фундаментальних досліджень визначає числа – елементи матриці значущості, що характеризують відносне значенняi-го фундаментального дослідження для виконанняj-го прикладного дослідження
Розрахунки та
Потрібно визначити або задати значення складових вектора a:
Будемо вважати за загальної довжини лінії зв'язку a = 10 000 км, що довжини кабельних ліній a1 = 2000 км, радіорелейних – a2 = 3000 км та супутникового зв'язку – a3 = 5000 км відповідно
Підставляємо значення в:
«Терези» фундаментальних досліджень нормуються по одиниці.
При , маємо
Виділені на фундаментальні дослідження кошти $100 млн розподіляються між пропорційно до їхньої «ваги»:
С1 = 100 × 0,2864 =28,64,
С2 = 100 × 0,2722 = 27,22,
С3 = 100 × 0,2736 = 27,36,
С4 = 100 × 0,1678 = 16,78.
6. ТЕРМІНИ І ВИЗНАЧЕННЯ
Адекватність - вимога повноти, точності та істинності моделі. Виконується лише тією мірою, яка є достатньою для досягнення поставленої перед моделюванням мети. Особливе місце займають математичні моделі, що становлять спрощений математичний опис процедур прийняття рішень. Модель за допомогою якої успішно досягається поставлена мета, прийнято називати адекватною цій меті.
Алгоритм - точний описщодопослідовності елементарних дій, що перетворюють конкретні вихідні дані в шуканийрезультат. Алгоритми можна представляти у вигляді блок-схем на яких розрізняються оператори введення та виведення - зображуються овалом з одним входом (введення) та одним виходом (виведення результату). Арифметичні оператори - у вигляді прямокутників з великою літерою "А" з відповідним індексом. Оператори управління - у вигляді прямокутників, але з іншою літерою з відповідним індексом. Лічильники - у вигляді прямокутників з літерою "С" та індексом. Логічні оператори у вигляді ромбів. Логічні оператори мають 1 введення та 2 висновки - 1-умова виконується(так) 2-умова не виконується(ні)
Бінарне ставлення – відношення між двома об'єктами. Приклади бінарного відношення: еквівалентності, порядку (суворе, не суворе), домінування, приналежності, включення
Вибір є дією, що надає будь-якій діяльності цілеспрямованість. Вибір реалізує підпорядкованість всієї діяльності певної мети чи сукупності цілей.
Декомпозиція – процедура структурування системи шляхом виділення у ній рівнів ієрархії або виділення функціональних елементів на вибраному рівні ієрархії відповідно до обраної ознаки.
Імітаційне моделювання- побудова моделі, що імітує об'єкт за потрібними (вибраними), але неповними характеристиками, що включає евристичні елементи. Імітаційне моделювання спрямовано моделювання функціонування об'єкта.
Критерій - ознака виходячи з якого проводитися оцінка, визначення і класифікація властивостей подій та інших. Для оцінки ступеня виконання проектованої системі кожного з вимог вибираються відповідні вимоги чи показники якості (ПК).
Критерій Парето - слід вважати, що будь-які зміни, які нікому не завдають збитку, а деяким людям за їх власноюПри оцінці приносять поліпшення слід вибирати саме такі дії.
Критерій Парето математичний – оптимальними є такі рішення, які забезпечують покращення одного з ПК за умови, що інші не погіршилися.
Лінійне програмування - завдання оптимізації в яких цільова функція є лінійною функцією незалежних змінних, а умова, що визначає допустимі значення цих змінних, мають вигляд лінійних рівнянь і нерівностей.
Лютфі-Заде формував процедуру вибору негірших варіантів з безлічі альтернативних: кожному альтернативному варіанту ставляться у відповідність n-мірний вектор (його характеристики X=xl. xN) компоненти якого (xl) мають чисельну оцінку і утворюють підпростір п-мірного простору.
Матриця морфологічна– таблиця, що містить безліч структур проектованої системи й у яку кожен функціональний елемент (чи його модифікація) входить лише один раз.
Модель– спрощене уявлення (опис) об'єкта чи процесу: математичне, фізичне, віртуальне (машинне).
Оптимізаціявекторна– цілеспрямований вибір варіанта, що забезпечує досить повне задоволення цілей оптимізації, що становлять висунуті функціональні вимоги
Оптимальним називається рішення, яке за тими чи іншими ознаками краще перед іншим. Мета дослідження операцій – кількісне обґрунтування вибору оптимального рішення.
Оптимальний (компромісний) –варіант, що забезпечує досить повне задоволення всіх приватних цілей функціонування
Показник якості – чисельна характеристика, монотонно пов'язана з оцінюваною якістю, що дозволяє по зміні своєї величини однозначно судити прозміні цієї якості
Процедури системного аналізу:
-Формування безлічі альтернативних варіантів, рішень, що забезпечують досягнення багатовимірної мети, що складається з приватних цілей.
- Кількісна оцінка характеристик, що дозволяє розкрити
невизначеність окремих альтернативних рішень щодо досягнення ними приватних цілей
-Вибір одного компромісного рішення
Принципи системного підходу до вивчення системи:
-Принцип декомпозиції складної системи на підсистеми
-Принцип реалізації правила «ціле більше частин, що до нього входять» - Принцип ієрархії
Рішення багатоцільових завдань виходить з схемі послідовного аналізу варіантів. Загальний принцип математичного вирішення таких завдань названо «СХЕМА НАСЛІДНОГО АНАЛІЗУ ВАРІАНТІВ». Вона забезпечує цілеспрямований вибір варіанта шляхом послідовного відбраковування з використанням сформованих обмежень та отримання альтернативних варіантів шляхом виключення гірших.
Система - безліч взаємозалежних елементів, що діють спільно задля досягнення поставленої мети.
Телекомунікаційні системи належать до складних систем.
Ієрархічність телекомунікаційних систем визначається на трьох рівнях їх складності:
-Функціональні елементи - модулі, що не мають лицьової панелі; - блоки, конструктивні елементи, що мають лицьову панель, але без самостійного застосування.
-Системи, що мають самостійне цільове використання конструктивно виконані у вигляді стійок, шаф та ін.
Системний аналіз – це технічна дисципліна, яка розвиває методи проектування складних технічних систем.
Системне проектування – проектування складних об'єктів з використанням процедур системного аналізу.
А) методологія, що дозволяє з допомогою математичного апарату сформулювати оптимальне рішення. p align="justify"> При системному проектуванні вирішується завдання вибору оптимального варіанту проектного рішення.
Складна система - багаторівнева конструкція із взаємозалежних елементів, що об'єднуються у підсистеми різного рівня:
Цільова функція (ЦФ) - функція аргументів, які характеризують ступінь досягнення поставленої у меті, т. е. її можна як окремий багатовимірний критерій оптимізації шуканого рішення.
Експерт – особа, яка показує спеціальні практичні навички, або має знання, набуті у процесі навчання чи досліджень.
7. Практичні заняття
1. Безумовний та умовний критерії переваги
Для з'ясування сенсу векторного безумовного (БКП) та скалярного умовного (УКП) критеріїв переваги та переваг від їх використання при виборі спочатку оптимальної структури проектованої системи, а потім оптимальних значень вектора параметрів, що варіюються при обраній структурі, студенти вивчають математичні моделі процедур багатокритеріального вибору оптимального (компромісного) ) варіанти структури за умови, що її параметри не змінюються.
Безумовний критерій переваги (БКП) формується мовою «бінарних відносин», а умовний критерій переваги (УКП) мовою «функцій вибору».
Правило вибору оптимального (в сенсі компромісного) варіанта структури Sopt
p align="justify"> Формування УКП на мові «функцій вибору» при структурній оптимізації засноване на принципі системної ієрархії: розглядається система вищої ієрархії по відношенню до проектованої і у неї виділяється домінуюча властивість. З негірших варіантів структури компромісним вважається такий,якого показник якості (ПК) «домінуюча властивість» має найменше значення. Математично компромісний варіант структури представляється у вигляді добутку функцій значущості.Враховуючи, що величини не перевищують «1», показник ступеняaiПК«домінуюча властивість» повинен мати найбільше значення:
Правило вибору оптимального (у сенсі компромісного) варіанта вектора варіюються параметрів Xopt
Формування УКП мовою «функцій вибору» при параметричної оптимізації засноване на принципі найбільшого наближення альтернативного варіантаХдо ідеального, для якого цільові функції дорівнюють нулю:
Величина наближенняХрозчдоХідвизначається як середньоквадратичне значення:
Приклади використання БКП при структурній оптимізації (табл. 1.1 та 1.2)