Бікомпактний простір - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Бікомпактний простір
Бікомпактні місця утворюють мультиплікативний клас. [1]
Будь-який бікомпактний простір дуже пара-компактний. [2]
Будь-який бікомпактний простір, очевидно, локально бікомпактний. З іншого боку, є локально бікомпактні, але не бікомпактні простори. [3]
Будь-який бікомпактний простір, очевидно, компактний. З іншого боку, неважко бачити, що всякий компактний простір не більш ніж лічильної ваги-бікомпактний. Таким чином, у класі просторів не більше ніж лічильної ваги компактність збігається з бікомпактністю. [4]
Будь-який бікомпактний простір без ізольованих особливих точок (зокрема, всякий бікомпактний простір, що задовольняє першу аксіому рахунковості) містить безліч. [5]
Локально бікомпактні простори можуть бути визначені, по-перше, як множини, одержувані відніманням однієї точки з бікомпактів, по-друге, як відкриті множини, що лежать у бікомпактах. [6]
Назвемо бікомпактними просторами простору R, які задовольняють якомусь одному (і, отже, всім трьом) із зазначених властивостей. [7]
Будь-який локально бікомпактний простір , який сам не є бікомпактним, можливо, і до того ж єдиним способом, приєднанням однієї точки перетворено на бікомпакт. [8]
ПРОПОЗИЦІЯ 4.6. Локально бікомпактний простір є простором Келлч. [9]
X є локально бікомпактний простір. [10]
Кожне безперервне відображення бікомпактного простору на хаусдорфовий простір замкнуте. [11]
У хаусдорфовому локально бікомпактному просторі X для кожної околиці U бікомпактної множини А (зокрема, будь-якийточки) знайдеться околиця V множини А, замикання якої бікомпактне і міститься в U. Іншими словами, всяке бікомпактне безліч А має фундаментальну систему бікомпактного околиць. [12]
Ясно, що будь-який бікомпактний простір локально бікомпактний, тоді як вже числова пряма IR1, будучи локально бікомпактним простіром, не є бікомпактним. Так само очевидно, що будь-який дискретний простір X локально бікомпактний, тоді як він бікомпактний лише в тому випадку, коли воно складається з кінцевого числа точок. [13]
Ясно, що всяке бікомпактне простір свідомо параком-пактпо, бо кінцеве підпокриття є як вписаним, так локально кінцевим. Наступні приклади показують, що пара-компактние простору не повинні бути бикомпактными. [14]
ПРОПОЗИЦІЯ 3.4. Замкнене підмножина бікомпактного простору бікомпактне. [15]