Біноміальна система числення
У біноміальній системі числення (англ.) число x подається у вигляді суми біноміальних коефіцієнтів:
де.
При кожному фіксованому значенні кожне натуральне число є унікальним чином.
Система залишкових класів (СІК).
Уявлення числа в системі залишкових класів засноване на понятті відрахування та китайської теореми про залишки. СІК визначається набором попарно взаємно простих модулів з твором так, що кожному цілому числу x з відрізка ставиться у відповідність набір відрахувань , де
При цьому китайська теорема про залишки гарантує однозначність уявлення для чисел із відрізка.
У СІК арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, поділ) виконуються покомпонентно, якщо про результат відомо, що він є цілим і також лежить в .
Недоліками СІК є можливість представлення лише обмеженої кількості чисел, а також відсутність ефективних алгоритмів для порівняння чисел, поданих у СІК. Порівняння зазвичай здійснюється через переведення аргументів із СОК у змішану систему числення на підставах.
Система числення Штерна-Броко.
Система числення Штерна-Броко - спосіб запису позитивних раціональних чисел, що ґрунтується на дереві Штерна-Броко.
Переклад з однієї системи числення в іншу
Переклад до десяткової системи числення.
Якщо число в -річній системі числення дорівнює
то для переведення в десяткову систему обчислюємо таку суму:
або, у більш наочному вигляді:
= 1 · 25 + 0 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 =
= 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 =
= 32 + 8 + 4 + 0 = 4410
Переклад із десяткової системи числення.
-Послідовно ділити цілу частину десяткового числа на основу, поки десяткове число не буде рівним нулю.
-Отримані при розподілі залишки є цифрами потрібного числа. Число у новій системі записують, починаючи з останнього залишку.
-Дробну частину десяткового числа множимо на основу системи, яку потрібно перекласти. Відокремлюємо цілу частину. Продовжуємо множити дрібну частину на основу нової системи, поки вона не стане рівною 0.
-Кількість у новій системі складають цілі частини результатів множення в порядку, що відповідає їх отриманню.
:
44 ділимо на 2. приватна 22, залишок 0
22 ділимо на 2. приватна 11, залишок 0
11 ділимо на 2. приватне 5, залишок 1
5 ділимо на 2. приватне 2, залишок 1
2 ділимо на 2. приватна 1, залишок 0
1 ділимо на 2. приватне 0, залишок 1
Частка дорівнює нулю, розподіл закінчено. Тепер записавши всі залишки знизу нагору отримаємо число
| наступна лекція = = gt; | ||
| Непозиційна система числення | Які слідчі дії проводяться без участі понятих? |