Частотні характеристики

.(3.100)

.(3.101)

.(3.102)

.(3.103)

Логарифмічні частотні показники представлені на рис.3.44.

3.12.Запізнювальна ланка

Запізнювальна ланка - це ланка, яка на виході відтворює вхідний сигнал без спотворень, проте з деяким постійним запізненням (рис. 3.45).

Рівняння ланки, що запізнюється

.(3.104)

Рівняння в операторному вигляді

.(3.105)

.(3.106)

.(3.107)

.(3.108)

Графічно АФХ може бути представлена ​​колом з центром на початку координат з радіусом, що дорівнюєk(рис. 3,46).

;

;

.

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика, тобто. збігається з віссю абсцис.

3.13. Особливі ланки лінійних сау

Крім типових лінійних, у САУ зустрічаються ланки, які за характеристиками суттєво відрізняються від типових. До таких ланок відносяться:

- немінімально-фазові ланки, передавальні функції яких дробово-раціональні та мають нулі у правій напівплощині;

- нестійкі ланки, що мають полюси у правій напівплощині;

- Ланки з розподіленими параметрами.

3.13.1. Стійкі мінімально-фазові ланки

У ряді пристроїв САР можуть зустрічатися ланки, що описуються диференціальними рівняннями, що мають негативні коефіцієнти у правій частині рівняння і відповідно нулі у правій напівплощині. При цьому фазовий зсув між вхідним та вихідним сигналом може перевищувати π/2.

Диференціальне рівняння стійкої мінімально-фазової ланки першого порядку

.

Передатна функція ланки

.

Комплексна частотнапередатна функція

.

Частотні характеристики даної ланки представлені на рис. 3.47.

Побудова виконана для характеристик

при .

Частотні годографи мають вигляд півкола

.

За передатною функцією можна знайти перехідна функція (рис. 3.48, а)

та вагова функція (рис. 3.48, б).

.

Розглянуті типові позиційні ланки є стійкими і належать до так званих мінімально-фазових ланок. Стійкість - здатність ланки переходити в новий стійкий стан рівноваги після застосування обмеженого зовнішнього (керуючого або обурюючого) впливу.

Є нестійкі ланки і САР, у яких після застосування обмеженого зовнішнього впливу вихідні координати необмежено зростають чи зростає амплітуда незагасаючих коливань.

3.13.2. Нестійкі ланки

Найбільш загальна форма диференціального рівняння нестійкої ланки першого порядку може бути записана у такому вигляді:

.

Передатна функція ланки

,

тобто. на відміну від стійкої ланки змінюється знак приТ.

Найбільш поширеним прикладом нестійкої ланки єквазіінерційна ланка, що описується наступним рівнянням:

.

Передатна функція ланки

.

Комплексна частотна функція передавача ланки

.

Частотні характеристики ланки (рис. 3.49)

,

.

Тимчасові характеристики ланки (рис. 3.50)

,

.

Графічно часові характеристикиh(t)іω(t)представлені на рис. 3.50.

З розгляду отриманих характеристик можна дійти невтішного висновку, що

нестійкі ланки можуть мати такі самі амплітудні частотні характеристики, як і стійкі, але фазові характеристики істотно различаются.

Отже, для таких ланок мають місце більші фазові зрушення, ніж для стійких ланок, тому ці ланки відносяться до мінімально-фазових ланок. Для лінійних нестійких ланок немає стійкого режиму, і з часом за будь-якої вхідної величини вихідна величина прагне нескінченності.

Коливальні нестійкі ланки мають такі перехідні функції:

.

Вони мають незатухаючий перехідний процес (рис. 3.51).

---