Читати книгу Великий задум, автор Хокінг Стівен онлайн сторінка 12 на сайті
ЗМІСТ.
ЗМІСТ
те ж саме з футбольними м'ячами замість молекул, кожна частка слідує єдиному строго певному маршруту від джерела до екрану. У такій картині немає місця обхідному шляху, яким частка дорогою відвідує околиці обох прорізів. Однак, згідно з квантовою моделлю, у частинки нібито немає точного розташування в той час, поки вона знаходиться між початковою і кінцевою точками шляху. Фейнман розумів, що не потрібно приймати це через відсутність шляху у частинок, поки вони йдуть від джерела до екрану. Зовсім навпаки, це могло б означати, що частинки проходять усіма з можливих шляхів, що зв'язують ці точки. Ось стверджував Фейнман, що відрізняє квантову фізику від Ньютонової. Ця історія з двома прорізами має значення, тому що замість того, щоб пройти єдиним певним шляхом, частинки пройшли всіма, та ще й за раз. Звучить як наукова фантастика, але це негаразд. Фейнман сформулював математичний вислів - «Фейнманову суму передісторій», що відображає цю ідею і відтворює всі закони квантової фізики. У Фейнмана теорії математична і фізична картини розходилися з вихідними формулюваннями квантової фізики, але передбачення були такими ж.
В експерименті з двома прорізами ідеї Фейнмана зводяться до того, що частинки вибирають шляхи, які ведуть або через один проріз, або через другий; шляхи, що ведуть крізь перший проріз, потім назад через другу, і знову знову через першу; шляхи, що ведуть у ресторан, де подають креветки в соусі каррі, потім до Юпітера, закручуючи навколо нього кілька разів перед поверненням назад; і навіть шляхи, що ведуть через Всесвіт і назад. Це, на думку Фейнмана, пояснює, як частка отримує інформацію про те, які прорізивідкриті - якщо проріз відкрита, частка направляється крізь неї. Коли обидві прорізи відкриті, шляхи частинок, що подорожують через один проріз можуть перетинатися з шляхами через другу, викликаючи тим самим інтерференцію. Можливо, це прозвучить неймовірно, але для нинішньої фундаментальної фізики в цілому, і для цієї книги зокрема, теорія Фейнмана виявилася набагато кориснішою, ніж оригінальна.
Фейнманівське бачення квантової реальності є ключовим у розумінні теорій, які ми скоро уявімо, тому варто витратити деякий час на те, щоб зрозуміти, як там все влаштовано. Уявіть собі простий процес, у якому частка з пункту А починає свій вільний рух. У Ньютонової моделі ця частка пройде по прямій. Через деякий час ми виявимо частинку в певному пункті В, що знаходиться на цій прямій. У моделі Фейнмана квантова частка проводить вибірку всіх шляхів, що з'єднують пункти А і Б, складаючи при цьому число, зване фазою для кожного шляху. Ця фаза являє собою таке положення в хвильовому циклі, в якому хвиля знаходиться або на верхньому або на нижньому піку, або десь посередині. Формула Фейнмана з математичного розрахунку цієї фази показує, що коли ви складаєте разом хвилі всіх шляхів, ви отримуєте «амплітуду ймовірності» досягнення часткою пункту А пункту Б. А потім квадрат амплітуди ймовірності дає кінцеву ймовірність досягнення пункту Б.
Фаза, у якій всі окремі шляхи входять у Фейнманову суму (і, отже, у можливість проходження шляху від А до Б) може бути представлена у вигляді стріли певної обмеженої довжини, але може встромитися в будь-якому напрямку. Додамо ще дві фази: помістимо стрілу, що представляє одну фазу біля наконечника стріли, що представляє іншу фазу,і цим отримаємо третю, загальну стрілу, що становить суму. Щоб збільшити кількість фаз, просто продовжуйте додавати стріли. Зауважимо, що коли фази збудовані в лінію, стріла, що становить суму, може бути досить довгою. Але якщо стріли спрямовані в різні боки, то вони швидко закінчуються, у міру їхнього додавання, залишаючи вас із зовсім невеликою кількістю стріл. Ця ідея зображена на малюнку нижче.
Для виконання умов Фейнмана з розрахунку імовірнісної амплітуди, що частка з пункту А досягне пункту Б, ви просто складаєте фази або стріли, що представляють всі шляхи, що пов'язують А і Б. Існує шляхів нескінченно багато, що злегка ускладнює розрахунки, але цей спосіб працює. Деякі шляхи показані нижче.
Теорія Фейнмана дуже чітко показує, як можна вивести Ньютонову картину світосприйняття з квантової фізики, що здається абсолютно відмінною. Відповідно до Фейнманової теорії, фази пов'язані з кожним шляхом залежать від постійної Планки. Теорія наказує, що оскільки постійна Планка є дуже малим числом, то, коли ви складаєте суму шляхів, близьких один одному, їх фази сильно варіюються, і, як видно на малюнку, їхня сума в результаті зводитиметься до нуля. Але теорія також показує, що існують певні шляхи, фази яких мають тенденцію вишикуватися в лінію, і саме вони дають суму кращу (значнішу) для вивчення процесу поведінки частки. Виявляється, що стосовно великих об'єктів, шляхи, подібні до тих, що передбачені теорією Ньютона, матимуть подібні фази, і в сумі дадуть найбільшу складову. Таким чином, єдиним кінцевим пунктом, що має практичну ймовірність більше нуля, буде кінцевий пункт, що передбачається теорією Ньютона, і цей пункт матиме ймовірність дужеблизьку до одиниці. Отже, великі об'єкти рухаються саме так, як передбачає теорія Ньютона.
Поки що ми обговорювали ідеї Фейнмана у контексті експерименту з подвійним прорізом. У цьому експерименті частинки запускалися в напрямку стінки з прорізами, і ми вимірювали їхнє місце на екрані, поміщеному за стінкою, в який частинки потрапляли. Загалом, замість лише однієї частки, теорія Фейнмана дозволяє нам пророкувати ймовірні результати «системи», яка б бути частинкою, поруч частинок, і навіть всього Всесвіту. Між початковим станом системи та нашим подальшим визначенням її властивостей ці властивості еволюціонують деяким шляхом, який фізики називають історією системи. В експерименті з подвійним прорізом, наприклад, історія частки — це просто її шлях. Так само, як для експерименту з подвійним прорізом можливість спостерігати, що частка приземлиться в будь-якій даній точці, залежить від усіх шляхів, які могли б там бути отримані, Фейнман показав, що для загальної системи ймовірність будь-якого спостереження побудована з усіх можливих історій, які могли б призвести до цього спостереження. Тому його метод, названий «сумою з історій» або «альтернативними історіями», є формулюванням квантової фізики.
Тепер, коли ми маємо думку про Фейнманівський підхід до квантової фізики, настав час дослідити інший ключовий квантовий принцип, який ми будемо використовувати пізніше — принцип, що спостереження системи має змінювати її поведінку. Чи можемо ми, як ми робимо, коли у нашої начальниці на підборідді пляма гірчиці обережно спостерігати, але не втручатися? Ні. Згідно з квантовою фізикою, Ви не можете «просто» спостерігати за чимось. Таким чином, квантова фізика визнає, що, щоб зробити спостереження, Ви повинні взаємодіяти зспостережуваним Вами об'єктом. Наприклад, щоб бачити об'єкт у традиційному сенсі ми світимо на нього світлом. Висвітлення гарбуза вплине на неї, звичайно, не великий ефект. Але освітлення навіть тьмяним світлом крихітної квантової частки — тобто стрілянина в неї фотонами — справді має відчутний ефект, і досвід показує, що це змінює результати експерименту точно так, як описує квантова фізика.
Припустимо, що, як і раніше, ми направляємо потік частинок на бар'єр в експерименті з подвійним прорізом і збираємо дані про перший мільйон частинок, що пройшли. Коли ми визначаємо розташування ряду частинок, що опинилися в різних точках виявлення, дані сформують представлену картину інтерференції, і коли ми додамо фази, пов'язані з усіма можливими шляхами частинки від відправної точки А до її точки виявлення B, ми виявимо, що обчислена нами ймовірність попадання в різні точки узгоджуються з цими даними.
Тепер припустимо, що ми повторюємо експеримент, цього разу висвітлюючи прорізи світлом так, щоб зафіксувати проміжний пункт C, через який пройшла частка. (C є положенням одного розрізу, або іншого). Це називають інформацією «вибору шляху», тому що вона каже нам, чи слідувала кожна частка від А до прорізу 1 і до B, або від А до прорізу 2 і до B. Оскільки ми тепер добре знаємо, через який проріз проходить кожна частка , наша сума для цієї частинки буде тепер включати тільки шляхи, що проходять через проріз 1, або тільки шляхи, що проходять через проріз 2. Вона ніколи не буде включати і шляхи, що проходять через проріз 1, і шляхи, що проходять через проріз 2. Оскільки Фейнман пояснив картину інтерференції, вказавши, що шляхи, що проходять через один проріз, стикаються з шляхами, що проходять черезіншу, якщо Ви вмикаєте світло, щоб визначити, через який проріз проходять частинки, тим самим виключаючи інший варіант, Ви змусите