Сайт вчителя математики
Три спадкоємці отримали 21 діжку вина; 7 повних, 7 наповнених наполовину, 7 порожніх. Поділіть спадщину так, щоб кожен із спадкоємців отримав порівну бочок і вина (переливати вино з бочок не можна!).
Ледачому працівникові оголосили, що він отримуватиме по 24 су за кожен відпрацьований ним день, але по 6 су з нього утримуватимуть за кожен прогульний день. Через 30 днів виявилося, що йому отримувати нічого. Скільки днів він працював і скільки ходив?
Нехай працівник працював x днів, тоді він прогулював-(30-x) днів. Зароблена сума дорівнює 24x су, а утримана дорівнює 6(30-x) cу. Т. до. працівник нічого не заробив, то 24x – 6(30-x) = 0, 30x = 180, x = 6
Відповідь: 6 днів працював, 24 - прогулював.
Декілька купців хочуть купити товар. Якщо кожен дасть на покупку 8 монет, 3 монети виявляться зайвими. Якщо кожен дасть по 7 монет, не вистачить 4. Скільки купців та скільки коштує товар?
Нехай їх купців хочуть купити товар. Якщо кожен дасть по 8 монет, то покупка коштує (8-3) монети. Якщо кожен дасть по 7монет, то покупка коштує (7х 4) монети.
8х-3 = 7х +4; х = 7; 7х +4 = 53.
Відповідь: 7 купців; 53 монети-вартий товар.
П'ять дворів розташовані один за одним та з'єднані проходами, але вихід у мавой (провулок) – загальний. Витрати за утриманням дворів розподілені так, що ті, що живуть на задньому дворі беруть участь в оплаті по всіх п'яти дворах, що живуть у наступному подвір'ї е- по чотирьох і т. д. Ті, хто живе в першому дворі, оплачують лише своє подвір'я. Яка частина витрат падає на кожне подвір'я?
Нехай на перший двір падає частина витрат х, тоді на другий-2х, на третій-3х, на четвертий - 4х, на п'ятий-5х. Виходить х+2х+3х+4х+5х=1, х=1/5.
Є 10 мішків монет. У дев'яти монети справжні (маса 10г), а в одне м-фальшиві ( по9г).Як одним зважуванням визначити, в якому мішку фальшиві?
Пронумеруємо мішки від 1 до 10.Візьмемо з кожного кількість монет, рівну номеру мішка (з першого-одну, з другого-дві і т.д.).Якби всі взяті монети були справжні, то при їх зважуванні ваги показали б 550г. Але оскільки якісь монети фальшиві, то реальний результат зважування (Р) буде меншим. Різниця (550-Р) і дасть номер мішка з фальшивими монетами.