Циліндрична жорсткість пластини
Вихідні дані.
Диференціальне рівняння вигину абсолютно жорстких пластин.
(1)
Рівняння (1) представляє диференціальне рівняння у приватних похідних із постійними коефіцієнтами.
Інтегрування таких рівнянь вироблятимемо методом поділу змінних, використовуючи для цієї мети тригонометричні функції.
Вирази, що встановлюють зв'язок між переміщеннями пластини та значеннями згинальними моментами.
де – циліндрична жорсткість пластини.
Формула (2) дає зв'язок між переміщеннямw(прогином пластини) та моментами, що діють у її поперечному перерізі.
Циліндрична жорсткість пластини.
Діючі у площині пластини зусилля викликають напруги, рівномірно розподілені за її товщиною, які прийнято називати ланцюговими. Поперечне навантаження викликає появу напруг вигину, розподілених за товщиною пластин за лінійним законом.
Переважна більшість пластин суднового корпусу має прямокутну форму опорного контуру. Якщо одна зі сторін цього опорного контуру значно більша за іншу, пластини будуть згинатися по циліндричній поверхні.
Практично, якщо у пластини відношення сторін опорного контуру перевищує 2,5-З і вона завантажена рівномірно розподіленим поперечним навантаженням, то на значній частині її довжини, за винятком невеликих ділянок, що примикають до коротких кромок, кривизна буде тільки в одному напрямку. До вивчення вигину таких пластин, як показано нижче, може бути безпосередньо застосована теорія вигину балок.
Якщо відношення сторін опорного контуру пластини мало відрізняється від одиниці, то при її згинанні з'являється кривизна у двох напрямках, і формапружної поверхні виходить дуже складною; всі розрахункові залежності відповідно ускладнюються.
При згинанні під дією поперечного навантаження опорні кромки суднових пластин, жорстко скріплені з балками набору перекриття, прагнуть зблизитися. Такому зближенню перешкоджають балки набору; внаслідок цього в пластині поряд з напругами від вигину виникають напруги, рівномірно розподілені за їх товщиною. Ланцюгові напруги називаються також напругою розпору, а самі зв'язки, що перешкоджають зближенню опорних кромок пластин, - розпорами. Зауважимо, що ланцюгові напруги в пластинах суднового корпусу можуть з'являтися не тільки за рахунок наявності розпір, але і за рахунок пластин у загальному вигині судна.
Вплив ланцюгової напруги на характер вигину пластин може бути дуже різним для різних пластин. Воно залежить від співвідношення між розмірами пластини в плані та її товщиною, від величини поперечного навантаження та ряду інших факторів.
Залежно від характеру роботи пластини суднового корпусу можна розбити такі групи:
1. Пластини, при згинанні яких впливом ланцюгових напруг на елементи згину можна знехтувати. Такі пластини надалі називатимемо абсолютно жорсткими.
2. Пластини, при вигині яких впливом ланцюгових напруг на елементи згину знехтувати не можна. Такі пластини називатимемо пластинами кінцевої жорсткості.