Деякі приклади некомутативних алгебр

Федеральне агентство з освіти

Державна освітня установа вищої

«Московський педагогічний державний університет»

На тему «Деякі приклади некомутативних алгебр».

Браницька Ніна Анатоліївна

Ширшова Олена Євгенівна.

Глава 1. Основні поняття та визначення. 4

Глава 2. Приклади некомутативних алгебр. 3

1. Безліч векторів тривимірного векторного простору над полем

a. Властивості векторного твору. 4

b. Вираз векторного твору через координати. 4

2. Безліч квадратних матриць

3. Тіло кватерніонівКнад полем

a. Основні характеристики. 6

4. Алгебра Грассмана над полем

5. Список літератури. 11

1.Основні поняття та визначення.

Визначення:НехайF- поле,V- деяка множина, на якій задані наступні операції:

1. операція складання:

2. операція множення:

Множина V із заданими на ньому операціями складання та множення елементів з V на елементи з F називаєтьсявекторним (лінійним) простором над полем F, якщо виконуються такі умови:

Елементи множини V називаютьсявекторами, а елементи поля F –скалярами.

Визначення:Векторний простірАнад полемРназиваєтьсяалгеброю, якщо виконуються такі умови:

Визначення (І.Л. Бухбіндер):Лінійний простір А називається(лінійною) алгеброю, якщо в ньому визначено бінарну операцію множення елементів, тобто будь-яким двом елементам

---