Дисконтування (стор. 1 із 2)
Основні поняття. 2
Проста процентна ставка. 3
Види простих ставок. 3
Формула нарощення за простою процентною ставкою. 4
Змінні ставки. 5
Математичне дисконтування. 5
Складні відсотки.
Формула збільшення складних відсотків. 6
Змінні відсоткові ставки. 7
Математичне дисконтування. 7
Порівняння зростання за складною та простою процентною ставкою. 7
Список літератури 10
Фінансові ресурси, матеріальну основу яких становлять гроші, мають цінність. Тимчасова цінність фінансових ресурсів можна розглядати у двох аспектах.
Перший аспект пов'язаний із купівельною спроможністю грошей. Кошти в даний момент і через певний проміжок часу при рівній номінальній вартості мають зовсім різну купівельну спроможність. Так. 1000 руб. через якийсь час при рівні інфляції 60% матимуть купівельну спроможність лише 400 руб. При сучасному стані економіки та рівні інфляції кошти, не вкладені в інвестиційну діяльність або зберігання в банк, дуже швидко знецінюються.
Другий аспект пов'язаний із обігом коштів як капіталу та отриманням доходів від цього обороту. Гроші якнайшвидше мають робити нові гроші.
У будь-якому разі економіст має вміти визначати, скільки коштуватиме нинішня сума через певний період, і оцінюватиме майбутні доходи зараз.
Процентними грошиманазивають абсолютну величину доходу отриману від надання грошей у борг.
Відсотковою ставкоюназивають відносну величину доходу за певний період.
Періодом нарощенняназивають інтервал часу, до якого присвяченапроцентна ставка.
Нарощеннямназивають процес збільшення грошей, що надаються в борг.
Нарощеною сумоюназивають початкову суму разом із відсотковими грошима.
Множина нарощенняпоказує у скільки разів нарощена сума більша за початкову.
Простими відсоткаминазивають такий спосіб нарощення, у якому відсотки нараховуються на початкову суму.
Складними відсоткаминазивають такий спосіб нарощення, при якому відсотки нараховують на всю накопичену сумку, а не тільки на початкову, як при нарахуванні простих відсотків.
Декурсивними відсоткаминазивають відсотки, що нараховуються за принципом нарощення на суму боргу, процентну ставку називають при цьомуставкою нарощення.
Антисипативнимивідсотками називають відсотки нараховані за принципом знижки з кінцевої суми заборгованості називаютьобліковоюставкою.
Дискретними відсоткаминазивають такий спосіб нарощення, у якому час вважають величиною дискретною.
Безперервними відсоткаминазивають спосіб нарощення, у якому час розглядають як безперервне.
Компаундинг – це процес переходу від сьогоднішньої (тобто поточної) вартості капіталу до його майбутньої вартості.
Дисконтування -це процес визначення сьогоднішньої (тобто поточної) вартості грошей, коли відома їхня майбутня вартість. Застосовується з метою оцінки грошових надходжень (пибель, відсотки. дивіденди) з позиції поточного моменту.
Види простих ставок
Будь-які проблеми, пов'язані з фінансами, мають багато нюансів. І це повною мірою стосується розрахунків за формулою (1.1). Причому в практичних проблемах, пов'язаних із розрахунком відсотків, ці нюанси в основному стосуютьсявизначення тривалості позикиt.Зазначимо деякі з них.Дляцього ще раз нагадаємо, що ми домовилися вважати одиницею часу рік.
У короткостроковому договорі надання кредиту термін його дії природно вимірювати днями. Тому при вибраній одиниці часу тривалість позики зручно записувати як
де n-тривалість договору днями, а N - число днів у року. При цьому виявляється, що у різних країнах світу склалася своя практика, банківська та комерційна, щодо бази часу N . Можливі наступні чотири варіанти:
N = 360, N = 3б5, N = 365,25, N = 366.
у тому числі перший у багатьох країнах називається комерційним роком.
Але вибір одного з цих варіантів ще не вносить повну ясність до розрахунку t, оскільки не менше підходів до визначення числа n. Так, воно може бути точним числом днів від однієї дати до іншої, що включає або не включає межі. Хоча найпоширеніша практика визначення числа днів позички за календарем така: перший не враховується, а останній – враховується[1] . Але це число може виходити зовсім по-іншому. Наприклад, коли аналізований період (позички) розбивається втричі частини, дві з яких - перша і третя - виражаються у днях, а середня - точним числом місяців, які беруться рівними 30 дням, або семестрів, рівних 90 дням.
До речі, у Німеччині, Данії, Швеції рік умовно вважається комерційним, а місяць має 30 днів. Також комерційний рік використовують у Франції, Бельгії, Іспанії, Швейцарії, Югославії. Але тут вважають за краще розраховувати точну кількість днів контракту за календарем. Нарешті, звичайний рік 365 днів (або 366) і календарний розрахунок терміну поширений у країнах, як Португалія, навіть Великобританія. Прицьому, скажімо, в Англії, при банківських позиках півроку прирівнюються до 182 днів.
У банківській системі використовують три способи розрахунку відсотків:
Точені відсоткиз точним числом днів позички або 365/365.
Звичайні відсоткиз точним числом днів позички або 365/360.
Звичайні відсоткиз наближеним числом днів позички або 360/360.
Варіант 360/365 практично не застосовується.
Формула нарощення за простою процентною ставкою
I – відсотки за весь термін позички;
Р – первісна сума боргу;
S – нарощена сума, або сума наприкінці строку;
i - ставка нарощення (десятковий дріб);
Щороку відсотки становлять Рi.
Нараховані за весь термін відсотки:
S = Р + I = Р (1+ni) (3)
Це -формулапростих відсотків. Множник -множник нарощення прорізу процентів.
Змінні ставки
Якщо передбачені процентні ставки, що змінюються в часі, то нарощена сума визначатиметься таким чином:
Де ik - відсоткова ставка в період k,
nk - тривалість періоду до.
У низці практичних додатків фінансового аналізу постає питання визначення початкової суми боргу за накопиченою сунні, залежно від використовуваної ставки він вирішується шляхів використання математичного дисконтування чи банківського обліку.
Математичне дисконтування
Математичне дисконтування є точним формальним рішенням оберненої задачі.
називаютьдисконтним множником.
Визначити суму, вкладену у короткострокові облігації прибутковістю 5% річних на 7 місяців, які принесли дивіденди на 19000 рублів.
i = 0,05/12 = 0,0041 або 0,42%
P=19000 / (1 +7 * 0,0041) = 18464,5 рубля
Ідея складних відсотків дуже проста. Вони, на відміну простих відсотків, існує період часу, після якого відсотки нараховуються як на наявну на початку цього періоду суму, а й у відсотки, що нагромадилися до його кінця. Звичайно, інтервал цей може бути різним за довжиною, наприклад, місяць чи рік. Але якщо він обраний, є циклічним, тобто. на деякому проміжку вісь часу розбивається цими періодами, а рівні частини, як лінійка на сантиметри. У той самий час так, як і прості відсотки, складні не можуть не існувати!
Але якщо без простих відсотків не можна обійтися через міркування зручності в обігу або, скажімо, відчуття справедливості лінійної залежності винагороди від суми кредиту та часу, то у разі складних відсотків основну роль відіграє наявність вільної конкуренції.
Формула нарощення складних відсотків
Р – первісна сума боргу;
S – нарощена сума, або сума наприкінці строку;
i - ставка нарощення (десятковий дріб);
Якщо покласти на терміновий вклад 100 000 під 60% річних і на два роки, то в результаті на цьому вкладі виявиться 220 000, якщо діє формула нарахування простих відсотків (3) і ставка за цей час не зміниться:
S = 100 000 (1 +2 * 0,6) = 220 000.
А якщо через рік зняти наявну на рахунку суму 160 000 і покласти на такий же терміновий вклад, але в іншому банку, то через ті ж два роки вийде сума 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на 36 000 більша. Але перший банк не захоче втратити свого клієнта-вкладника і тому відразу запропонує йому формулу(6): S = 100 000(1+0, 6) 2 =256 000.
Змінні процентні ставки
У деяких випадках (яких) ставкаможе змінюватися в часі, тоді формула нарахування складних відсотків набуде вигляду:
S = P (1 + i) n1 (1 + i) n2 … (1 + i) nk. (7)
Математичне дисконтування
Р – первісна сума боргу;
S – нарощена сума, або сума наприкінці строку;
i - ставка нарощення (десятковий дріб);
Банк пропонує 50% річних. Яким має бути початковий внесок, щоб за три роки мати на рахунку 100 000?
P = 100 000/(1+0,5) 3 = 29600.
Порівняння зростання за складною та простою процентною ставкою
Порівняємо множники нарощення за простою та складною процентною ставкою. При терміні більшому за нуль і менше року множник нарощення за простою процентною ставкою перевищує множник нарощення за складною: