Диверсифікація інвестицій за моделлю Марковиця Будь-який інвестиційний портфель слід оцінювати як
На початок 1950-х IT. ризик та дохідність цінних паперів визначалися учасниками фондового ринку лише суб'єктивно, якісно, на основі використання суворої спрощеної класифікації цінних паперів з умовним поділом їх на доходні, дешеві, консервативні, зростаючі та спекулятивні. У 1952 році професор університету Чикаго Гаррі Марковіц запропонував свою портфельну теорію, в якій вперше були викладені принципи формування інвестиційного портфеля в залежності від очікуваної норми прибутку і ризику. Його вислів «не кладіть усі яйця в один кошик» фактично став основним гаслом під час здійснення портфельних інвестицій. Марковіц відкинув рекомендацію, що панувала в середині XX століття, згідно з якою слід максимізувати сукупну прибутковість інвестиційного портфеля і запропонував диверсифікувати його, щоб знизити ризик до мінімуму. Було запропоновано обчислювати очікуваний від портфеля дохід як середньозважену суму доходів активів, що входять до складу портфеля, з використанням математичних методів оптимального програмування для вирішення проблеми зниження ризику портфеля.
Завдання оптимізації портфеля може бути сформульовано таким чином: необхідно визначити частки цінних паперів різних типів, що включаються в інвестиційний портфель, що забезпечують мінімацію ризику при заданому (бажаному інвестором) рівні прибутковості. Одним із методів оптимізації є диверсифікація Марковіца.
При розробці основ теорії інвестиційного портфеля Марковіц виходив із таких припущень:
ринку цінних паперів властива висока чутливість та ефективність, що означає практично миттєву зміну котирувань цінних паперів – миттєва реакція на появу нової інформації;
значення прибутковості цінних паперів є випадковими величинами, розподіленими за нормальним (гаусовим) законом;
інвестор при остаточному формуванні інвестиційного портфеля оперує лише двома показниками - очікувана прибутковість та ризик портфеля, як якого приймається стандартне (середньоквадратичне) відхилення очікуваної прибутковості портфеля;
інвестор здійснює індивідуальний вибір найкращого інвестиційного портфеля, як оцінивши дохідність і ризик кожного портфеля, а й з своїх переваг щодо оцінки співвідношення «прибутковість - ризик».
Для практичного використання моделі Марковиця необхідно визначити для кожного цінного паперу очікувану прибутковість, стандартне відхилення очікуваної прибутковості, величини коваріації всіх цінних паперів портфеля та за допомогою методів оптимального програмування скласти набір «ефективних портфелів». При цьому формуються цільова функція та обмеження, а на їх основі – функція Лагранжа.
Цільовою функцією цього завдання є дисперсія портфеля
за дотримання очевидних обмежень завдання, які зводяться до наступного:
прибутковість портфеля, яку хоче досягти інвестор, є за визначенням