Достатня (але не необхідна) умова
Подібності ітераційного процесу
Ітераційний процес буде схожим, якщо модуль коефіцієнта на головній діагоналі більше суми (або дорівнює сумі) модулів інших елементів рядка (вільні члени при цьому не враховуються)
Це умова збіжності, але з необхідне, тобто. ця умова гарантує збіжність ітераційного процесу. Умова не надмірна в електричних системах вона часто виконується, у тому числі для матриць вузлових провідностейYупри вирішенні систем вузлових рівняньYiUу=Iуі контурних опорівZкпри розв'язання системи контурних рівняньZкIк=.
Ітераційний процес сходиться значно швидше, якщо діагональні елементи матриціАзначно більші за недіагональні елементи. Цього можна досягти змінюючи рядки і стовпці місцями, залишаючи систему лінійних рівнянь незмінною щодо значень коренів.
Приклад: Умова збіжності не виконується
Поміняємо рядки місцями
Або поміняємо стовпці подекуди
, тобто.
Умову збіжності також виконується.
Метод ітерації має таку важливу властивість, як самовиправлення арифметичних помилок. Можна довести, що й обчислювальний процес сходиться прих(0) , він буде сходиться і за іншому наближенні, яке обчислено з помилкою. За помилки у нас тільки зміниться кількість ітерацій.
Метод Зейделя
Метод Зейделя є модифікацією методу простої ітерації. Ідея у тому, що у кожної к-й ітерації при обчисленні значення змінної використовуються значення змінних , . . . . , вже підрахованих на цій же к-й ітерації.
Приклад:
Приведемо до вигляду зручного для ітерації
Задамося вихідним наближенням і ε= 0,001.
Робимо першу ітерацію за методом Зейделя
;
;