Доведення
ДОВІД, спосіб обґрунтування істинності затвердження або системи тверджень шляхом їх логічного висновку з інших істинних, доведених чи обґрунтованих тверджень. Якщо теоретичному доказі при цьому застосовуються лише справжні посилки, то практичному доказі допускається вживання інших аргументів: у досвідчених науках - даних спостережень та експериментів, у правосудді - показань очевидців і речових доказів тощо.
У доказі зазвичай виділяють: 1) посилки, аргументи чи докази, які є підставою доказу; 2) правила дедукції, чи логічного висновку, з допомогою яких відбувається демонстрація тези, тобто перенесення істинності посилок укладання; 3) теза. Класифікація докази може проводитись з різних підстав: за метою доказу розрізняють теоретичні та практичні докази; за способом демонстрації тези – прямі та непрямі. У прямих доказах його теза безпосередньо виводиться з посилок, у непрямих - шляхом спростування антитези; за використовуваними логічними законами та засобами доказу виділяють конструктивні та неконструктивні, ефективні та неефективні. У конструктивних доказах не використовується виключеного третього закону, у неефективних доказах існування об'єкта обґрунтовується доказом його несуперечності.
Історично першими були докази, що спираються на безпосередні судження досвіду (факти, дані спостережень, практики). Дедуктивні докази вперше почали використовуватись у математиці, де оперують абстрактними об'єктами. Проте деякі твердження у межах певної теорії приймаються без докази. Такі твердження називаються аксіомами чи постулатами. Аксіоматичний метод дає можливістьсистематизувати доказ у вигляді ланцюжка логічних висновків, у якому кожен висновок є або аксіомою, або випливає з них за правилами дедукції. Останній висновок у цьому ланцюжку є доказом.
Тенденція до суворості докази в математиці, що виникла у зв'язку з аналізом її підстав у роботах Д. Гільберта та ін, призвела до посилення вимог до суворості доказу. З цією метою при доказі не лише перераховують усі аксіоми теорії, а й точно формулюють правила виведення теорем із аксіом. Подальший крок у формалізації докази полягає у відволіканні від конкретного змісту тверджень, що фігурують у доказі, та поданні їх у вигляді формул певної символічної мови. Деякі формули потім вибираються як аксіом, а певні перетворення - як правила виведення. Таким чином, змістовий доказ перетворюється на формальний доказ, проте змістовий аналіз доказу продовжує зберігати пріоритет над формальним. Властивості самої формальної системи описуються на метамови, що становить частину природної мови, а метатеорії використовуються лише конкретні, змістовні способи міркувань. Крім того, навіть така порівняно проста змістовна теорія, як арифметика цілих чисел, не може бути повністю формалізована (як це було доведено К. Геделем у 1931). Будь-який справжній доказ залежить від обґрунтованості своїх аргументів та правил логічного висновку, які не залишаються незмінними, а уточнюються та змінюються з розвитком науки та суспільної практики. Тому не існує жодного поняття абсолютного доказу, придатного для всіх часів та всіх сфер пізнавальної та практичної діяльності.
Літ.: Тарський А. Введення в логіку таметодологію дедуктивних наук М., 1948; Новіков П. С. Конструктивна математична логіка з точки зору класичної. М., 1977; Такеуті Г. Теорія доказу. М., 1978; Клайн М. Математика. Втрата визначеності. М., 1984.