Двоточкова кореляційна функція - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Двоточкова кореляційна функція
Щоб рухатися далі, нам потрібно зробити припущення про форму двоточкової кореляційної функції. Ці факти дозволяють припустити статечний вид кореляційних функцій. [16]
На жаль, такі кореляції вивчені не так докладно, як звичніші ейлерові двоточкові кореляційні функції. [17]
Рівняння (32.2), (32.3) та (32.7) разом з (32.8) повністю визначають термодинамічний стан системи, двоточкова кореляційна функція якої підпорядковується статечному закону. [18]
Пізніше Цернике, Принс та інших. 2) використовували самі ідеї, щоб інтерпретувати результати по розсіянню рентгенівських променів у рідини у термінах так званої двоточкової кореляційної функції . Ця кореляційна функція збігається, по суті, з перетворенням Фур'є кутового розподілу розсіяних променів і тому безпосередньо спостерігається. [19]
Основна складність при розгляді неоднорідних матеріалів зі статистичної точки зору полягає в тому, що для таких величин, як середнє значення (ср(х) або двоточкова кореляційна функція 2ф, не вдається отримати замкнуту систему кінцевого числа рівнянь, як показано в розділі III, Б , замість цього виходить нескінченний ланцюжок рівнянь.[20]
Це означає, що немає ніякого виділеного масштабу нудьгування і що найбагатші скупчення галактик просто відповідають верхній межі нудьгування взагалі. Двоточкова кореляційна функція описує розподіл, що спостерігається по небесній сфері. [21]
Нарешті, проробимо те саме для всіх відстаней, у яких число пар цієї вибірки ще статистично велике. Результатом є двоточкова функція кореляційна як функція відстані.Вона являє собою ймовірність (вища або нижче ймовірності для однорідного випадкового розподілу) знайти галактику в комірці, що знаходиться на відстані від іншого осередку, де вже виявлена одна галактика. [23]
Перше рівняння ієрархії описує вплив збурень, які вносять сусіди, на розподіл ймовірності пекулярної швидкості для випадково обраної частки. Це рівняння пов'язує одноточкові та двоточкові кореляційні функції. Друге рівняння показує, як обурення, що вносяться сусідами, впливають на концентрацію та рух пар частинок. Це рівняння пов'язує двоточкові та триточкові кореляційні функції. Послідовність рівнянь продовжується далі і охоплює нескінченну кількість рівнянь, що включають усі n – точкові кореляційні функції. Як буде показано, ці рівняння дають деякі корисні обмеження на еволюцію нудьгування речовини в Всесвіті, що розширюється. [24]
Відповідно до рівняння (4.3.59), всі стани в одновимірному випадковому потенціалі є локалізованими. Для цього необхідно, щоб двоточкова кореляційна функція (Е) не дорівнювала нулю, а була обрана так, щоб (А) приймала довільні значення, включаючи і (А) 0, що відповідає справакалізованим станам. [25]
У цьому виразі інтеграл обчислюється але обсягу V. Тут ми припустили також, що двоточкова кореляційна функція галактик дає прийнятне наближення для автокореляційної функції щільності речовини (розд. Ми будемо вважати, що сфера розширюється відповідно до загального розширення Всесвіту Rxa (t), тому Af постійно.[26]
Завдання вирішено повністю в тому сенсі, що перенос поля описаний за допомогою добре відомої двоточкової кореляційної функції поля швидкостей . При проміжних та великих значенняхпровідностей метод підсумовування призводить до виразу (17.51) коефіцієнта турбулентної дифузії. [27]
Що стосується вибору того чи іншого статистичного підходу для вимірювання нудьгування галактик, то перевага надавалася різним модифікаціям автокореляційної функції. Використаний Боком параметр - дисперсія, або розкид підрахунків N в комірках - є інтегралом від двоточкової кореляційної функції (розд. Індекс клочковатості, що використовувався Цвіккі [459], дорівнює відношенню розкиду N до розкиду, очікуваного для однорідного випадкового розподілу.
SK у точці з координатами г дорівнює р (г) § 1 / (розд. Інший метод полягає і в тому, щоб замінити автокореляційну функцію розподілу р (г) на двоточкову кореляційну функцію розподілу точкових об'єктів (розд. [30]