Єгипетські дроби - Енциклопедія Стародавнього Єгипту
Зареєструйтесь або увійдіть за допомогою соціальних мереж, щоб отримати розширені можливості
Єгипетські дроби
гіпетський дріб - в математиці сума декількох (кінцевого числа) попарно різних дробів виду1/n (так званих аліквотних дробів). Іншими словами, кожен дріб суми має чисельник, рівний одиниці, і знаменник, що є натуральним числом.
Приклад:1/2+1/3+1/16.
Єгипетські дроби були винайдені та вперше використані у стародавньому Єгипті. Однією з перших відомих згадок про єгипетські дроби є Математичний папірус Рінда. Три більш давні тексти, в яких згадуються єгипетські дроби - це Єгипетський математичний шкіряний сувій, Московський математичний папірус і Дерев'яна табличка Ахміма. Папірус Рінда був написаний писарем Ахмесом в епоху Другого перехідного періоду; він включає таблицю єгипетських дробів для раціональних чисел виду 2/n, а також 84 математичні завдання, їх рішення та відповіді, записані у вигляді єгипетських дробів.
Єгиптяни ставили ієрогліф
(єр, "[один] з" або ре, рот) над числом для позначення одиничного дробу у звичайному записі, а в священних текстах використовували лінію. Наприклад:
Вони також мали спеціальні символи для дробів 1/2, 2/3 та 3/4, якими можна було записувати також інші дроби (більші ніж 1/2).
Єгиптяни використовували також інші форми запису, засновані на ієрогліфі Око Хора для представлення спеціального набору дробів виду 1/2k (для k = 1, 2, …, 6), тобто, двоелементних раціональних чисел. Такі дроби використовувалися з іншими формами запису єгипетських дробів у тому, щоб поділити хекат, основну міру обсягу Древньому Єгипті. Цей комбінований запис також використовувався для вимірювання обсягу зерна,хліба та пива. Якщо після запису кількості у вигляді дробу Ока Хора залишався якийсь залишок, його записували у звичайному вигляді кратно ро, одиниці виміру, що дорівнює 1/320 хекату.
При цьому "рот" містився перед усіма ієрогліфами.
Античність та Середньовіччя
Єгипетські дроби продовжувалися використовуватися в Стародавній Греції і згодом математиками всього світу до середньовіччя, незважаючи на зауваження давніх математиків, які до них були (наприклад, Клавдій Птолемей говорив про незручність використання єгипетських дробів у порівнянні з Вавилонською системою). Важливу роботу з дослідження єгипетських дробів провів математик XIII століття Фібоначчі у своїй праці "Liber Abaci".
Основна тема «Liber Abaci» - обчислення, що використовують десяткові та звичайні дроби, які згодом витіснили єгипетські дроби. Фібоначчі використовував складний запис дробів, що включав запис чисел зі змішаною основою та запис у вигляді сум дробів, часто використовувалися і єгипетські дроби. Також у книзі були наведені алгоритми перекладу із звичайних дробів до єгипетських.