Економетричне прогнозування

Коли у дослідника складається враження, що на заданій для аналізу ділянці тимчасового ряду відбувається постійне прискорення процесу зростання показника, варто спробувати наблизити вихідні дані функцією виду

де b0 - множник, а b1 - оцінка річної норми приросту показника. Ця модель істотно нелінійна, але може бути зведена до лінійної за допомогою логарифмування.

Тепер залежність логарифму значення часового ряду від моменту спостереження стає лінійною, тому знову можна застосувати найпростіший варіант регресійного аналізу. При цьому попередньо слід прологарифмувати значенняY(буде це десятковий, або натуральний логарифм – байдуже; ми будемо використовувати натуральні логарифми) і врахувати, що після побудови регресії константа рівняння насправді дорівнюватиме логарифму множника, коефіцієнт пропорційності логарифму норми приросту показника Прогноз за моделлю можна буде виконати аналогічно лінійному випадку, але важливо, що після отримання чисельного значення доведеться взяти його експоненту, щоб перейти до тих самих натуральних показників, що й у значеннях вихідного ряду. Відповідно помилки прогнозу будуть розраховані не для самого показника, а для його логарифму, і для отримання інтервальної оцінки також буде потрібно потенціювання. Проте всі ці операції не становлять особливої складності в електронних таблицях.

Ви можете відразу подивитися підсумкові результати експоненційного моделювання обсягу продажу фірми Kodak та висновки, або завантажити таблицю у форматі Quattro або у форматі Excel та виконати вправу, а потім порівняти свої результати з наведеними нижче.

Розташуйте вікна з табличним процесором та браузером так, щоб Вам булозручно з ними працювати. Якщо роздільна здатність монітора невелика, просто перемикайтеся між вікнами.
У колонціCпронумеруйте всі наявні значення відгуку – від1до27(останні 4 значення будуть використовуватися для прогнозування).
Заповніть значеннями колонку натуральних логарифмів (колонкаD). Для цього введіть уD7формулу@ln(B7)при роботі в Quattro або=ln(B7)при роботі в Excel і прокопіюйте вниз до 29-ї рядки таблиці включно.
Викличте функцію побудови регресії.
У полі незалежних змінних введіть блок комірок із номерами значень відC7доC29.
У полі залежних змінних введіть блок осередків з логарифмами значень відD7доD29.
Визначте блок виведення результатівB36..D38(у завантаженій таблиці цей блок виділено лінією зверху та зліва).
НатиснітьOkдля проведення розрахунків. Результати будуть виведені до зазначеного Вами блоку.
У коміркуF7введіть формулу для розрахунку за отриманими коефіцієнтами регресії і скопіюйте її вниз по колонці аж до коміркиF33, при цьому чотири останні значення цієї колонки дають логарифм прогнозу на 4 періоди вперед.
У коміркуG7введіть формулу@exp(F7)для Quattro Pro або=exp(F7)для Excel і скопіюйте її вниз по колонці аж до комірки>G33.
Викличте функцію побудови графіка.
Як осіXвкажіть року, виділивши всі комірки відA7доA33.
Як першу серію вкажіть усі осередки відB7доB29.
Як другий серії вкажіть всі осередки відG7доG33.
За потреби змініть кольори кривих та скасуйте виведення маркерів на графіку.
Порівняйте вигляд Вашого графіката Ваші дані з тим, що представлено на сторінці посібника. Можна при цьому округлити розраховані значення так само, як це зроблено у посібнику.
Збережіть таблицю з розрахунками в потрібному каталозі або закрийте систему без збереження результатів.

У разі константа і коефіцієнт регресії ставляться саме прологарифмированному рівняння, тому після отримання прогнозу безпосередньо з рівняння регресії (5-я колонка таблиці внизу, прогнозні значення) слід пропотенцировать розраховані результати, щоб одержати прогноз у потрібних величинах.

Спостережені та розраховані значення відгуку

У цьому випадку модель передбачає обсяг чистих продажів на 1993 рік на рівні24.8мільярда доларів, що помітно вище за прогноз за іншими моделями. Якість експоненційної моделі можна грубо оцінити за коефіцієнтом кореляції (0.97- дуже високе значення, хоч і порівнянне з випадком квадратичної моделі). Але пряме порівняння цих двох моделей за критерієм Фішерабезпосередньо з результатів регресійного аналізу неможливо, оскільки у квадратичній моделі відгук заданий у натуральних величинах, а в експоненційній - у їх логарифмах, істандартна помилка моделі розрахована саме для логарифма відгуку. Проте дисперсійне зіставлення виконати можна: слід лише розрахувати дефект моделі в кожній точці ряду, звести різниці в квадрат, підсумувати по всьому ряду і поділити на число ступенів свободи – вийде значення дисперсії адекватності моделі саме для натуральних показників ряду. У нашому випадку дисперсія адекватності експоненційної моделі вища за дисперсію для квадратичної, але нижче, ніж для лінійної, хоча всі ці моделі невиразні з точки зору критерію Фішера при довірчійймовірності 95%. Що ж до застосування критерію Стьюдента до коефіцієнта експоненційної моделі, він показує виразну значимість при всіх розумних довірчих ймовірностях.

Не дивно у світлі зіставлення статистичних характеристик моделей, що саме квадратична модель в даному випадку дала кращий прогноз уперед, хоча прогнози лінійної та експоненційної моделей не надто сильно відхилялися від коридору помилок.

Слід визнати, що щодо прогнозів економічних явищ регресійні моделі на довгих тимчасових рядах страждають тим пороком, що вони враховують і недавнє, і давно стан моделюваної системи з постійним ваговим фактором. Природно розраховувати, що ефект останніх років впливає на майбутній стан системи, ніж давня історія. Розрахунки зваженої регресії також можливі, але допускають велике свавілля у питанні вибору належних статистичних ваг для кожної точки часового ряду. Крім того, жоден із розглянутих методів не здатний враховувати характерну циклічність економічних та більшості природних явищ, а ігнорування одного з компонентів моделі процесу може призвести до помилкових і навіть хибних висновків. Саме для усунення надмірної суб'єктивності дослідника та обліку циклічності розроблено інші методи прогнозування.