Еквівалентність відсоткових та облікових ставок
Визначення еквівалентної ставки.
Фінансові операції (ставки) називаються еквівалентними, якщо вони дають той самий результат.
Обчислення простої облікової ставки, яка еквівалентна заданій простій процентній ставці:
Приклад 3.1. Необхідно визначити значення простої облікової ставки, еквівалентної простої ставки відсотків, що дорівнює 10%, якщо n=10.
3,2,Обчислення простої процентної ставки,
еквівалентної простої облікової ставки:
Приклад 3.2.Яка доходність, виміряна у вигляді ставки простих відсотків (K = 365 днів), обліку векселя за обліковою ставкою 10% ( )? Термін сплати за векселем - 250 днів.
3.3.Еквівалентність простих ставок при різних часових базах K=365 для простих відсотків, =360 для простих облікових ставок:
Приклад 3.3. Операція обліку має принести 30% доходу (з розрахунку на рік). Термін позички 55 днів. K=365 для найпростіших відсотків. Знайти еквівалентну просту облікову ставку (K=360).
3.4.Обчислення простої процентної ставки, еквівалентної заданої складної процентної ставки:
Приклад 3.4.Позика видана під 20 складних річних відсотків. Яким має бути рівень простої відсоткової ставки за терміну: а) 10 років, б) 8 місяців?
Відповідь: 51,92%; 19,39%.
3.5.Обчислення складної процентної ставки, еквівалентної простої процентної ставки:
Приклад 3.5.Якою річною ставкою складних відсотків можна замінити в контракті просту ставку в 18%, не змінюючи фінансових відносин сторін? Термін операції 580 днів.
3.6.Обчислення складної процентної ставки, еквівалентної простої облікової ставки.
Приклад 3.6.Яка ефективність, виражена в річній складній процентнійставки, дисконтування векселі за простою обліковою ставкою 8%? Термін оплати векселя настане за 120 днів. (Тимчасові бази за замовчуванням).
3.7.Обчислення номінальної процентної ставки, еквівалентної заданої ефективної процентної ставки:
Приклад 3.7.При розробці угоди сторони домовилися про те, що дійсна дохідність фінансової операції має становити 9%, причому нарахування відсотків буде здійснюватися помісячно. Знайти номінальну ставку процентів.
3.8+.Обчислення річної складної процентної ставки, еквівалентної заданої безперервної ставки відсотків:
Приклад 3.8.Множник нарощення при дискретно змінюваних безперервних відсотках склав 2,5345 при n=10 років. Знайти еквівалентну річну ставку складних процентів.
3.9. Обчислення середніх простих процентних ставок:
Приклад 3.9.У контракті передбачається нараховувати прості відсотки у таких розмірах
| Період | (У роках) | ||
| 0,10 | 0,5 | 0,05 | |
| 0,12 | 1,0 | 0,12 | |
| 0,15 | 0,5 | 0,075 | |
| 2,0 | 0,245 |
Знайти еквівалентну середню просту відсоткову ставку та нарощену суму, якщо S0=10 тис. руб.
Відповідь: 12,25%; 12,45 тис.руб.
3.10. Обчислення складних середніх процентних ставок:
Приклад 3.10.Процентна ставка за позикою визначена на рівні 8,5% плюс маржа 0,5% у перші два роки, 0,75% у наступні три роки. Знайти середню ставку.
3.11. Фінансова еквівалентність зобов'язань.
Визначення. Фінансові зміни називаються еквівалентними, якщопісля змін умов платежі, наведені до одного моменту часу, виявляться рівними.
Приклад 3.11.Є два зобов'язання. Умова першого: 400 тис. руб., 4 міс.; умова другого: 420 тис. руб., = 9 міс. Дисконтувати ці платежі початку терміну за ставкою відсотків i=10%. Чи можна вважати їх рівноцінними?
Відповідь: 387,10 тис.руб.; 390,70 тис. руб.; нееквівалентні.
3.12. Консолідування заборгованостей при простій відсотковій ставці.
Визначення. Консолідування заборгованостей означає приведення цих заборгованостей на один момент часу.
Приклад 3.12.Вирішено консолідувати 3 платежі з термінами 15.05, 15.06, 15.08, суми платежів 10 тис. руб., 20 тис. руб., 15 тис. руб. Ставка простих відсотків дорівнює 8%. Знайти консолідовану суму до 01.08.
3.13.Консолідування платежів за простої облікової ставки.
Приклад 3.13.Два векселі з термінами 10.06 на 10 тис. руб. та 01.08 на 20 тис. руб. замінюються одним із продовженням строку до 01.10. При об'єднанні векселів застосована проста облікова ставка 8%. Терміни пролонгації становитимуть 113 і 61 день.