Елементи прикладної математики, Зельдович Б, Мишкіс А

Елементи прикладної математики, Зельдович Би., Мишкіс А.Д., 1972.

прикладної

У завданнях фізики, техніки та практичних обчислень використовуються чисельні та графічні методи, ряди. Книга містить корисні прийоми таких обчислень. У наочній формі даються основні відомості про комплексне змінне, лінійні диференціальні рівняння, вектори і векторні поля і варіаційне обчислення. Формальні докази найчастіше замінені наводящими міркуваннями; за рахунок цього досягнуто спрощення та полегшено застосування математичних понять. Докладно аналізуються деякі фізичні завдання, зокрема які стосуються оптики, механіки, теорії ймовірностей.

ЗМІСТ Предмова 7 Глава 1.Деякі чисельні методи 11 § 1. Чисельне інтегрування 12 § 2 Обчислення сум за допомогою інтегралів 17 § 3. Чисельне рішення рівнянь 25 Відповіді та рішення 33 Глава II.Математична обробка результатів досвіду 36 § 1. Таблиці та різниці 36 § 2. Інтегрування та диференціювання функції, заданих таблично 41 § 3. Підбір формул за даними досвіду за .методом найменших квадратів 45 § 4. Графічний; спосіб підбору формул 51 Відповіді та рішення 58 Глава III.Додаткові відомості про інтеграли і ряди 61 § 1. Невласні інтеграли 61 § 2. Інтегрування швидкозмінних функцій 69 § 3, Формула Стірлінга 77 § 4. Інтегрування функцій, що швидко коливаються 79 § 5. Числові ряди 82 § 6 Інтеграли, що залежать від параметра 93 Відповіді та рішення 97 Глава IV.Функції кількох змінних 100 § 1. Приватні похідні 100 § 2. Геометричний зміст функції двох змінних 107 § 3. Неявні функції 108 § 4. Радіолампа116 § 5. Огибаюча сімейства липні 118 § 6. Ряд Тейлора та завдання на екстремум .120 § 7. Кратні інтеграли 127 § 8. Багатовимірний простір і число ступенів свободи 137 Відповіді та рішення 141 Глава V.Функції комплексного змінного 144 § 1. Найпростіші властивості комплексних чисел 144 § 2. Поєднані комплексні числа 147 § 3. Зведення в уявну ступінь. Формула Ейлера 150 § 4. Логарифми та корпи 154 § 5. Опис гармонійних коливань за допомогою показової функції від уявного аргументу 157 § 6. Похідна функції комплексного змінного 164 § 7. Гармонічні функції 166 § 8. Інтеграл від функції комплексного змінного 168 § 9. Відрахування 172 Відповіді та рішення 180 Глава VI.Дельта-функція Дірака 183 § 1. Дельта-функція Дірака 183 § 2. Функція Гріна 188 § 3. Функції, пов'язані з дельта-функцією 193 § 4 .Поняття про інтеграл Стілтьєса 198 Відповіді та рішення 199 Глава VII.Диференціальні рівняння 201 § I. Геометричний зміст диференціального рівняння першого порядку 201 § 2. Інтегровані типи рівнянь першого порядку 204 § 3. Лінійні однорідні рівняння другого порядку 2 7>§ 4. Найпростіше лінійне неоднорідне рівняння другого порядку 217 § 5. Лінійні неоднорідні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами 224 § 6. Стійкі та нестійкі рішення 230 Ответы и .Дальші відомості про диференціальні рівняння 237 § Ь Особливі точки 237 § 2. Системи диференціальних рівнянь 239 § 3. Визначники та вирішення лінійних систем з постійними коефіцієнтами 242 § 4 Стійкість за Ляпуновим станом рівноваги 247 § 5. Побудова наближених формул для розв'язання 250 § 6. Адіабатична зміна рішення258 § 7. Чисельне вирішення диференціальних рівнянь 261 § 8. Крайові завдання 269 § 9. Прикордонний шар 275 § 10. Подібність явищ 276 Відповіді та рішення 280 Глава IX.Вектори 282 § 1. Лінійні дії над векторами 283 § 2. Скалярний добуток векторів 287 § 3. Похідна від вектора 289 § 4. Рух матеріальної точки 291 § 5. Поняття про тензори 295 § 6. Багатовимірний векторний простір 300 Відповіді та рішення 303 Глава X.Теорія поля 306 § 1. Вступ 306 § 2. Скалярне поле та градієнт 307 § 3. Потенційна енергія н сила 311 § 4. Поле швидкості та потік 316 § 5. Електростатичне поле, його потенціал та потік 320 § 6. Приклади 323 § 7. Загальне векторне поле та його дивергенція 332 § 8. Дивергенція поля швидкості та рівняння нерозривності 336 § 9. Дивергенція електричного поля та рівняння Пуассона 339 § 10. Вектор майданчики та тиск 342 Відповіді та рішення 346 Глава XI.Векторний добуток і обертання 349 § 1. Векторний добуток векторів 349 § 2. Деякі додатки до механіки 353 § 3. Рух у полі центральних сил 356 § 4. Обертання твердого тіла 363 § 5. Симетричні та антисиметричні тензори 366 § 6. Справжні вектори та псевдовектори 371 § 7. Ротор векторного поля 373 § 8. Оператор Гамільтона «набла» 379 § 9. Потенційні поля 382 § 10. Ротор поля швидкості 386 § 11. Магнітне поле та електричний струм 388 § 12. Електромагнітне поле та рівняння Максвелла 392 § 13. Потенціал у багатозв'язному області 396 Відповіді та рішення 398 Глава XII.Варіаційне обчислення 402 § 1. Приклад переходу від кінцевого числа ступенів свободи до нескінченного 402 § 2. Функціонал 408 § 3. Необхідна умова екстремуму 411 § 4. Рівняння Ейлера 414 § 5. Чи завжди існуєвирішення поставленого завдання? 419 § 6. Варіанти основного завдання 423 § 7. Умовний екстремум для кінцевого числа ступенів свободи 425 § 8. Умовний екстремум у варіаційному обчисленні 428 § 9. Завдання на екстремум з обмеженнями 436 § 10. Варіаційні принципи. Принцип Ферма в оптиці 438 § 11. Принцип найменшої дії 445 § 12. Прямі методи 449 Відповіді та рішення 453 Глава XIII.Теорія ймовірностей 459 § 1. Постановка питання 459 § 2. Розмноження ймовірностей 462 § 3. Аналіз результатів багатьох випробувань 467 § 4. Ентропія 478 § 5. Радіоактивний розпад. Формула Пуассона 483 § 6. Інший висновок розподілу Пуассона 487 § 7. Безперервно розподілені величини 488 § 8. Випадок дуже великої кількості випробувань 493 § 9. Кореляційна залежність 500 § 1 .Про розподіл простих чисел 505 Відповіді та рішення 511 Глава XIV.Перетворення Фур'є 516 § I. Введення 516 § 2. Формули перетворення Фур'є 520 § 3. Причинність та дисперсійні співвідношення 527 § 4. Властивості перетворення Фур'є 531 § 5. Перетворення дзвону та принцип невизначеності 539 §6. Спектральний аналіз періодичної функції 544 § 7. Простір Гільберта 548 § 8. Модуль та фаза спектральної щільності 553 Відповіді та рішення 556 Глава XV.Електронні цифрові обчислювальні машини 559 § 1. Моделюючі обчислювальні машини 560 § 2. Цифрові обчислювальні машини 561 § 3. Запис чисел та команд в ЕЦОМ 563 § 4. Програмування 568 § 5. Користуйтесь ЕЦОМ 574 Відповіді та рішення 581 Предметний покажчик 584

Завантажити djvu Нижче можна купити цю книгу за найкращою ціною зі знижкою з доставкою по всій Україні. Придбати цю книгу