Фактор-множини - MathHelpPlanet
Обговорення та вирішення завдань з математики, фізики, хімії, економіки
Часовий пояс: UTC + 3 години [ Літній час ]
Фактор-множини
"Що робити з абстрактною алгеброю". Як вирішувати такі завдання?
- Чи є безліч невироджених верхньо-трикутних матриць 2-го порядку нормальним дільником [math]_> \left( Q \right)[/math] ? Якщо є, то побудувати фактор-групу, якщо ні, то описати праве фактор-множина.
- Побудувати фактор-кільце та вказати числове поле, якому воно ізоморфне [math]Q[x]/(x^4-10x^2+1[/math] ).
- Довести, що фактор-група неабельової групи по її центру не може бути циклічною. Довести, що фактор-група групи [math]_> \left( Z_> \right)[/math] по її центру ізоморфна групі [math]S_[/math]
Дякую за літературу. У мене вийшли деякі моменти завдань. Чи не зовсім зрозумілі деталі можете підказати, доповнити ідеї?
1. Підгрупа верхньотрикутних невироджених матриць у групі невироджених матриць другого порядку не є нормальним дільником, а значить за завданням потрібно побудувати фактор-множину. Як розбити на класи еквівалентності? Я спробував як класи утворені матрицями ((1,a);(b,c)) та ((0,a);(b,c)) але як виявилося перші не підходять. Була кожної матриці розділити їх у визначник. 2. Фактор-кільце залишки від поділу на багаточлен x4+10x2+1, що не перекладається. Тут все вірно питання чи це полем став ребром - як перевірити: як виділити одиницю і зворотний? 3. Зачіпки за циклічну групу не наводять суперечності (тобто не виходить) при доказі від протилежного може існувати ідеї як формально це записати?