Формула Біне - це
Формула Біне - Коші- теорема про визначника добутку двох прямокутних матриць, за умови, що воно є квадратною матрицею. Доведено на початку XIX століття французькими математиками Ж. Біне та О. Коші.
Добуток двох прямокутних матриць і дає квадратну матрицю порядку якщо має стовпців і рядків, а матриця має стовпців і рядків. Мінори матриць і однакового порядку, що дорівнює найменшому з чисел і , називаютьсявідповіднимиодин одному, якщо вони стоять у стовпцях (матриці) і рядках (матриці) з однаковими номерами.
Визначник матриці дорівнює нулю, якщо і дорівнює сумі попарних творів відповідних один одному мінорів порядку , якщо (сума береться по всіх наборах стовпців матриці і рядків матриці з зростаючими номерами).
- У цьому випадку формула очевидна. Справді, оскільки стовпці матриці є лінійними комбінаціями стовпців матриці , то разі, коли число стовпців матриці більше числа стовпців матриці , матриця , очевидно, є виродженою (тобто її визначник дорівнює нулю).
- У разі формула Біне-Коші набуває добре відомого вигляду: .
- У випадку m" доказ формули Біне - Коші складніше.
та відповідні мінори мають вигляд
за всіх , що приймають значення від до .
Формула Біне — Коші в цьому випадку дає рівність
з якого (у разі, коли всі й є речовими числами) випливає нерівність Коші — Буняковського:
Література
- Гантмахер Ф. Р.Теорія матриць. - М.: Наука, 1966.
- Фаддєєв Д. К.Лекції з алгебри. - М.: Наука, 1984.
- Шафаревич І. Р., Ремізов А. О.Лінійна алгебра та геометрія. - М.: Фізматліт, 2009.
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Формула Біне" в інших словниках:
Формула Біне-Коші - теорема про визначника добутку двох прямокутних матриць, за умови, що воно є квадратною матрицею. Доведено на початку XIX століття французькими математиками Біне та Коші. Твір двох прямокутних матриць і дає квадратну матрицю.
Біне, Жак Філіп Марі — Цей термін має й інші значення, див. Біне. Жак Філіп Марі Біне фр. Jacques Philippe Marie Binet Дата народження … Вікіпедія
Рекурентна формула - Формула виду, що виражає кожен член послідовності через p попередніх членів. Загальна проблематика обчислень з використанням рекурентних формул є предметом теорії рекурсивних функцій. Зміст 1 Приклади … Вікіпедія
Числа Фібоначчі — Числа Фібоначчі елементи числової послідовності 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 2584, 4181, 6765, 10946, … (послідовність A000045 в OEIS) у якій кожне наступне число дорівнює сумі двох… … Вікіпедія
Послідовність Фібоначчі - Числа Фібоначчі елементи числової послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 15 A000045 в OEIS) в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Назва по… … Вікіпедія
Ряд Фібоначчі — Числа Фібоначчі елементи числової послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 A000045 в OEIS) в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Назва по… … Вікіпедія
Фібоначчі числа — Числа Фібоначчі елементи числової послідовності 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (послідовність A000045 в OEIS) в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох. Назва по… … Вікіпедія
Числа Фіббоначчі — Числа Фібоначчі елементи числової послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 15 A000045 в OEIS) в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Назва по… … Вікіпедія
Числа Фібоначі — Числа Фібоначчі елементи числової послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 A000045 в OEIS) в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Назва по… … Вікіпедія