Формула Ейрі
Розглянемо інтерференцію в плоскопаралельній пластині, враховуватимемо промені, які зазнають багаторазових відображень (рис.1). Нехай коефіцієнт відбиття (частка енергії падаючого світла, яка повертається у відбитому промені) світла від межі платівки з повітрям буде $\rho.$ Якщо поглинання енергії немає, то частка енергії, яка проходить через межу розділу дорівнює $(1-\rho) $. У тому випадку, якщо по обидва боки платівки повітря (однакове середовище), то коефіцієнти відображення однакові.
Вважатимемо, що у пластинку падає монохроматичний світло, його інтенсивність дорівнює $I_0$. У такому разі інтенсивності пучків $1',2',3',\dots $ рівні відповідно:
При цьому відповідні речові амплітуди:
де $a_0$ - амплітуда падаючої хвилі. Різниця ходу між двома сусідніми пучками, що інтерферують:
де $ Varphi $ - кут падіння променя на поверхню.
Різниця фаз ($ \ delta $) при цьому складе:
Амплітуду хвилі, яка пройшла через платівку можна уявити як спадну геометричну прогресію:
Спробуй звернутися за допомогою до викладачів
У тому випадку, якщо платівка довга, то прогресію вважаємо нескінченною, отже:
Використовуючи вираз (6) запишемо формулу інтенсивності хвилі:
Знайдемо інтенсивність відбитої хвилі ($I_r$). Інтенсивності відбитих променів (1,2,3.) можна виразити як:
При цьому відповідні речові амплітуди дорівнюють:
де мінуси у формулах для амплітуд враховують втрату половини хвилі при відображенні поверхні пластини. У разі промінь $2$ відбивається від кордону повітря - пластина (скло), й інші відбиття відбуваються межі скло - повітря. Сумарна амплітуда відбитої хвилі представленагеометричною прогресією:
У такому разі вираз для інтенсивності результуючої відбитої хвилі має вигляд:
Формули (7) та (11) називаються формулами Ейрі.
Наслідки з формул Ейрі
Якщо ми вважаємо, що поглинання світла середовищем не відбувається, то виконується рівність:
Картини розподілу інтенсивностей у минулому і відбитому світлі є доповнюючими, що означає, що максимумам однієї картини відповідають мінімуми іншої. Щоб отримати інтерференційну картину слід використовувати довге джерело світла. При цьому лінії інтерференції будуть смугами рівного нахилу. Їх можна зібрати лінзою на екран, який міститься у фокальну площину. Інтерференційні смуги матимуть вигляд концентричних кілець, з центром у точці сходження променів, перпендикулярних поверхні пластини.
Задай питання фахівцям і отримай відповідь вже через 15 хвилин!
Максимуми в проходить світлі отримують при $ delta = 2 pi m \ left (де m - ціле число \ right). \ $ У відбитому світлі це умова мінімуму.
Багатопроменева інтерференція реалізується в товстих пластинах, отже, щоб отримати інтерференційну картину треба використовувати світло високої монохроматичності. Методами інтерференційної спектроскопії досліджують структуру тонких ліній спектральних. Інтерференційні спектроскопи мають високу роздільну здатність при простому пристрої, дешевизні та зручності у застосуванні.
Покажіть, що формул Ейрі випливає, що за відсутності поглинання $I_0=I_r+I_l$.
Рішення:
Запишемо формули Ейрі інтенсивності світла ($I_l$):
Проведемо пряме підсумовування даних виразів:
Що й потрібно було довести.
Чим відрізняється розподіл інтенсивностіпри багатопроменевій інтерференції, якщо показник відображення дуже малий ($ \ rho \ ll 1 $), і якщо він прагне одиниці.
Рішення:
Визначимо, який розподіл інтенсивності при багатопроменевій інтерференції світла, якщо коефіцієнт відображення дуже малий. Запишемо формулу Ейрі для інтенсивності світла ($I_l$):
при $\rho \ll 1$ розподіл інтенсивності в хвилі, що пройшла через платівку, якщо знехтувати $^2$, і зробити розкладання по$\ \rho $ можна уявити як:
\[I_l=1-4с^2\left(\frac\right)=1-2с\left(1-cos \delta \right)\left(2.2\right).\]
Наведемо формулу Ейрі для інтенсивності відбитого світла:
враховуючи $\rho \ll 1,$ проведемо операції аналогічні тим, що робили раніше, отримаємо:
\[I_r=4\rho ^2\left(\frac\right)=2\rho \left(1-cos\delta \right)\left(2.4\right).\]
Розподіл інтенсивності визначають умови аналогічні до умов простої двопроменевої інтерференції. Начебто не враховуються багаторазові відображення.
Розподіл інтенсивності сильно змінюється, якщо коефіцієнт відображення зростає, особливо якщо він близький до одиниці. У цьому випадку майже весь світ зосереджений у вузьких інтерференційних шпальтах на темному тлі. У відбитому світлі виходять такі ж різкі темні смуги інтерференційної картини. Чисельник у формулі (2.1) – постійний. У максимумі (при $ delta = 2 pi m $) $ I_ = I_0.
Так і не знайшли відповідь на своє запитання?
Просто напиши з чим тобі потрібна допомога