Формули з математики

Формули. Математика.

Формули з математики для учнів старших класів

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )

a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )

Якщо a = 10 – десятковий логарифм, позначається logN чи lgN. Якщо a = e = 2.718228. - натуральний логарифм, що позначається lnN. Співвідношення між натуральним і десятковим логарифмом: ln(N) = log(N) / log(e).

Математичні середні

x= SQR(1/n(x1 2 +x2 2 +x3 2 +. xn 2 )) - квадратичне середнє (SQR- квадратний корінь)

Тригонометрія

Площі та обсяги

S=ah/2 -Трикутник(a-основа, h-висота)

S=a 2 =d 2 /2 -Квадрат(a-довжина сторони, d-довжина діагоналі)

S=ab -Прямокутник(a, b - довжини сторін)

C=2пr, S=пr 2 -Коло(C-довжина кола)

S=rl/2 = пr 2 n/360 -Круговий сектор(l-довжина дуги, n-центральний кут)

S=пab -Еліпс(a, b - довжина великої та малої півосей)

S=2(ab+ac+bc), V=abc -Прямоуг.Пралелепіпед(a, b, c - довжина ребер)

S=4пR 2 , V=4пR 3 /3=RS/3 -Куля(R - радіус)

V=2пR 2 h/3 -Кульовий сектор

V=пh 2 (3R-h)/3 -Кульовий сегмент.

Олімпіадні завдання з математики для учнів 1-11 класів з рішенням та відповідями:

---