Френеля формули
Френеля формули - визначають відносини амплітуди, фази та стану поляризації відбитої та заломленої світлових хвиль, що виникають при проходженні світла через межу розділу двох прозорих діелектриків, до відповідних характеристик падаючої хвилі. Встановлені О. Ж. Френелем в 1823 на основі уявлень про пружні поперечні коливання ефіру. Однак ті самі співвідношення - Ф. ф.- слідують в результаті суворого виведення з ел-магн. теорії світла під час вирішення ур-ний Максвелла.
Нехай плоска світлова хвиля падає на межу поділу двох середовищ із показниками заломлення п1 та п2 (рис.). Кути j, j' і j'' є відповідно кути падіння, відображення та заломлення, причому завжди n1 sinj = n2sinj''(закон заломлення) та j=j' (закон відображення). Амплітуду електричного вектора хвилі падаючої А розкладемо на складову з амплітудою Ар, паралельну площині падіння, і складову з амплітудою As, перпендикулярну площині падіння. Аналогічно розкладемо ампліту ди відбитої хвилі R на складові Rp і Rs, а заломленої хвилі D - на Dp і Ds (на рис. показані тільки р-складові). Ф. ф. для цих амплітуд мають вигляд
З (1) слід, що з будь-якому значенні кутів j і j'' знаки Ар і Dp збігаються. Це означає, що збігаються і фази, тобто у всіх випадках заломлена хвиля зберігає фазу падаючої. Для компонентів відбитої хвилі (Rp і Rs) фазові співвідношення залежать від j, n1 і n2; якщо j=0, то при n2>n1 фаза відбитої хвилі зсувається на p.
В експериментах зазвичай вимірюють не амплітуду світлової хвилі, а її інтенсивність, тобто переноситься нею потік енергії, пропорційний квадрату амплітуди (див.
Пойнтинга вектор). Відносини середніх за період потоків енергії у відбитій та заломленій хвилях до середньогопотоку енергії в падаючій хвилі зв. коеф. відображення r та коеф. проходження d. З (1) отримаємо Ф. ф., що визначають коеф. відображення та заломлення для s- і р-складових падаючої хвилі, врахувавши, що
У відсутність поглинання світла між коефіцієнтами відповідно до законів збереження енергії існують відносини rs+ds=1 і rp+dp=1. Якщо кордон розділу падає природне світло ,т. е. всі напрямки коливань електрич. вектора рівноймовірні, то енергія хвилі порівну ділиться між р-і s-коливаннями, повний коеф. відображення в цьому випадку r=(1/2)(rs+rp) Якщо j+j''=90 o , то і rp=0 тобто в цих умовах світло, поляризоване так, що його електрич. вектор лежить у площині падіння, зовсім не відбивається від поверхні розділу. При падінні єств. світла під таким кутом відбите світло буде повністю поляризоване. Кут падіння, при якому це відбувається, зв. кутом повної поляризації або кутом Б р ю стера (див. Брюстера закон), для нього справедливе співвідношення lgjБ = n2/n1.
При нормальному падінні світла на межу поділу двох середовищ (j=0) Ф. ф. для амплітуд відбитої та заломленої хвиль можуть бути приведені до вигляду
Тут зникає різницю між складовими s і p, тому що поняття площини падіння втрачає сенс. У цьому випадку, зокрема, отримуємо
З (4) слід, що відбиток світла межі розділу тим більше, що більше абс. величина різниці n2 - n1; коеф. r і d не залежать від того, з якого боку межі розділу приходить світлова хвиля, що падає.
Умова застосування Ф. ф.- незалежність показника заломлення середовища від амплітуди вектора електрич. напруженості світлової хвилі. Це умова, тривіальна в класич. (лінійної) оптики, не виконується для світлових потоківнапр. випромінюваних лазерами. У таких випадках Ф. ф. не дають задовольнити. описи явищ, що спостерігаються, і необхідно використовувати методи і поняття нелінійної оптики.