Функція багатьох змінних - Банк рефератів, творів, доповідей, курсових та дипломних робіт

. Межа і безперервність функції багатьох змінних. Приватні похідні.

1. Визначення функції багатьох змінних.

2. Межа функції багатьох змінних. Безперервність функції багатьох змінних.

3. Приватні похідні.

Позначимо через D кілька точок у п-мерном просторі.

Якщо заданий закон f , з якого кожній точці М(х;. ;х) D ставиться у відповідність число і, то кажуть, що на множині D визначено функцію і = f(х;. ;х).

Безліч точок М(х;. ;х), котрим функція і= f(х;. ;х) визначено, називають областю визначення цієї функції і позначають D(f).

Функції багатьох змінних можна позначати одним символом = f(М), вказуючи розмірність простору, якому належить точка М.

Функції двох змінних можна зобразити графічно як деякої поверхні.

Графіком функції двох змінних z=f(х;у) у прямокутній системі координат Оху називається геометричне місце точок у тривимірному просторі, координати яких (х;у;z) задовольняють рівняння z=f(х;у).

Позначимо через (М; М) відстань між точками М і М. Якщо п = 2, М (х; у), М (х; у), то

(М; М) =.

У п-мірному просторі

(М; М) =.

Нехай на множині D задано функцію і = f (М).

Число А називається межею функції i=f(М) у точці М, якщо для довільного числа >0 знайдеться таке число >0, що для всіх точок М D, які задовольняють умові 0

---