Геометричні побудови, необхідні під час виконання креслень

При кресленні деталей, побудові розгорток поверхонь вам доводиться виконувати різні геометричні побудови, наприклад ділити на рівні частини відрізки та кола, будувати кути, виконувати сполучення та ін.

Багато з цих побудов вам вже відомі з уроків геометрії та інших предметів, тому вони тут не розглядаються. p align="justify"> Раціональні прийоми побудови кутів за допомогою креслярських інструментів наведені на форзаці в кінці книги.

15.1. Аналіз графічного складу зображень. Перш ніж розпочати виконання креслення, треба визначити, які геометричні побудови потрібно застосувати у разі. Розглянемо приклад.

На малюнку 123 а наведено три проекції опори, наочне зображення якої дано на малюнку 74, а. Щоб накреслити цей предмет, треба виконати низку графічних побудов:

провести паралельні прямі;
побудувати сполучення (округлення) двох паралельних прямих дугою заданого радіусу (рис. 123, б);
провести три концентричні кола (рис. 123, в);
викреслити трапецію (рис. 123 г).

Мал. 123. Аналіз графічного складу зображень

Розчленування процесу виконання креслення деякі графічні операції називається аналізом графічного складу зображень.

Визначення графічних операцій, у тому числі складається побудова креслення, полегшує його виконання.

Які геометричні побудови вам відомі?
Як називається розчленування процесу виконання креслення деякі графічні операції?
Навіщо потрібен аналіз графічного складу зображень?

15.2. Розподіл кола на рівні частини. Багато деталей маютьрівномірно розташовані по колу елементи, наприклад отвори, спиці і т. д. Тому виникає необхідність ділити кола на рівні частини.

Розподіл кола на чотири рівні частини. Щоб розділити коло на чотири рівні частини, потрібно провести два взаємно перпендикулярні діаметри (див. на форзаці).

Два випадки таких побудов показані малюнку 124. На малюнку 124. а діаметри проведені за лінійкою і катету рівнобедреного косинця, а сторони вписаного квадрата - з його гіпотенузі. На малюнку 124, б, навпаки, діаметри проведені з гіпотенузи косинця, а сторони квадрата — за лінійкою та катетом косинця.

Мал. 124. Розподіл кола на чотири рівні частини

Розподіл кола на вісім рівних частин. Щоб розділити коло на вісім рівних частин, достатньо провести дві пари діаметрів, тобто об'єднати обидва випадки побудови квадрата (див. рис. 124). Одну пару взаємно перпендикулярних діаметрів відроять по лінійці та катету. іншу - але гіпотенузі косинця (рис. 125).

Мал. 125. Розподіл кола на вісім рівних частин

Розподіл кола на три рівні частини. Поставивши опорну ніжку циркуля в кінці діаметра (рис. 126 а), описують дугу радіусом, рівним радіусу R кола. Отримують перший і другий поділ. Третій розподіл знаходиться на протилежному кінці діаметра.

Те ж завдання можна вирішити за допомогою лінійки та косинця з кутами 30, 60 та 90°. Для цього встановлюють косинець великим катетом паралельно вертикальному діаметру. Уздовж гіпотенузи з точки 1 (кінця діаметра) проводять хорду, одержують другий поділ (рис. 126 б). Повернувши косинець і провівши другу хорду, одержують третій поділ (рис. 126, в).

Мал. 126. Розподіл кола на три рівні частини:а - за допомогою циркуля; б, в- за допомогою косинця та лінійки

З'єднавши точки 2 і відрізком 3 прямий, отримують рівносторонній трикутник.

Розподіл кола на шість рівних частин. Розчин циркуля встановлюють рівним радіусу R кола, оскільки сторона шестикутника дорівнює радіусу описаного кола. З протилежних кінців одного з діаметрів кола (наприклад, точок 1 і 4, рис. 127 а) описують дуги. Точки 1, 2, 3. 4, 5, 6 ділять коло на рівні частини. З'єднавши їх відрізками прямих, одержують правильний шестикутник (рис. 127, б).

Мал. 127. Розподіл кола на шість рівних частин за допомогою циркуля

Те саме завдання можна виконати за допомогою лінійки та косинця з кутами 30 і 60° (рис. 128).

Мал. 128. Розподіл кола на шість рівних частин за допомогою косинця та лінійки

Розподіл кола п'ять рівних частин. П'ятій частині кола відповідає центральний кут 72° (360°:5 = 72°). Цей кут можна збудувати за допомогою транспортира (рис. 129, а).

Мал. 129. Розподіл кола на п'ять рівних частин

На малюнку 129, 6 показано креслення п'ятикутної зірки.

Побудуйте за допомогою лінійки та косинця правильний шестикутник, дві вершини якого лежать на горизонтальній центровій лінії. Виконайте ту ж будову за допомогою циркуля.

15.3. Поєднання. У шаблону малюнку 130 кути округлені. Прямі лінії плавно переходять у криві. Такий самий плавний перехід може бути між прямими або між двома колами.

Плавний перехід однієї лінії до іншої називаютьсполученням.

Для побудови пар необхідно знайти центри, з яких проводять дуги, тобто центри сполучення. Потрібно знайти також точки, в яких одна лініяпереходить в іншу, тобто точки сполучення.

Таким чином, для побудови будь-якої пари треба знайти центр сполучення, точки сполучення, знати радіус сполучення.

При побудові сполучень слід пам'ятати, що перехід від прямої до кола буде плавним у разі, якщо пряма стосується кола (рис. 131, а). Точка сполучення лежить на радіусі, перпендикулярному даній прямій.

Мал. 131. Побудова сполучень

Перехід від одного кола до іншого буде плавним, якщо кола стосуються. Точка сполучення знаходиться на прямій центрі, що з'єднує їх (рис. 131. б).

Поєднання двох прямих дугою заданого радіусу. Дані прямі, що становлять прямий, гострий і тупий кути (рис. 132 а) і величина R радіусу дуги сполучення. Потрібно побудувати сполучення цих прямих дугою заданого радіусу.

Мал. 132. Загальний спосіб побудови пар двох перетинаються прямих

Для всіх трьох випадків застосовують загальний спосіб побудови.

Знаходять точку О - центр сполучення (рис. 132 б). Він повинен лежати з відривом R від заданих прямих. Очевидно. такій умові задовольняє точка перетину двох прямих, розташованих паралельно заданим на відстані R від них.

Щоб побудувати ці прямі, довільно вибраних точок кожної заданої прямої проводять перпендикуляри. Відкладають ними довжину радіуса R. Через отримані точки проводять прямі, паралельні заданим.

У точці перетину цих прямих знаходиться центр сполучення.

Знаходять точки сполучення (рис. 132, о). Для цього проводять перпендикуляри із центру сполучення до заданих прямих. Отримані точки є точками сполучення.

Поставивши опорну ніжку циркуля в точку, проводять дугу заданого радіуса R між точкамисполучення (рис. 132, в).

Сполучення кола та прямою дугою заданого радіусу. Дано коло радіусу R, відрізок АВ і радіус дуги сполучення R1 (рис. 133).

Побудову виконують так:

Для знаходження центру сполучення з точки Про коло проводять дугу допоміжного кола радіусу R+R1

Мал. 133. Побудова сполучення дуги кола та прямої

На відстані R1 від прямої АВ проводять паралельну їй пряму до перетину з дугою R+R1. Крапка 01 буде центром сполучення.

З'єднавши прямий точки О і 01, тобто центри кола та сполучної дуги, отримують точку сполучення М. Провівши з точки 01 перпендикуляр до прямої АВ, визначають другу точку сполучення N.

З'єднавши дугою R1 точки М та N сполучення, отримують плавний перехід від кола до прямої.

15.4. Застосування геометричних побудов на практиці. Щоб виготовити з металевого аркуша деталь, наприклад шаблон, зображений малюнку 130, треба насамперед окреслити на металі його контур, т. е. зробити розмітку. Між виконанням креслення та розміткою багато спільного.

При виконанні креслення або розмітки слід визначити, які геометричні побудови слід при цьому застосувати, тобто провести аналіз графічного складу зображень (див. 15.1). Зліва малюнку 134 показані ці побудови.

Мал. 134. Аналіз контуру зображення деталі

В результаті аналізу встановлюємо, що креслення контуру шаблону складається в основному з побудови кута 60° і пар гострого і тупого кутів дугами заданих радіусів.

Якою є послідовність розмітки шаблону? Чи можна її починати з побудови сполучення? Очевидно, що ні.

Правильна послідовність побудови креслення показана малюнку 135.Спочатку проводять лінії креслення, становище яких визначається заданими розмірами і вимагає додаткових побудов, та був будують сполучення.

Мал. 135. Послідовність побудови креслення шаблону

Таким чином, побудова ведуть у такій послідовності. Спочатку проводять осьову лінію та пряму, на якій лежить основа шаблону (рис. 135, а). На цій прямій праворуч і ліворуч від осьової лінії відкладають половину довжини основи, тобто по 50 мм. Потім будують кути 60° і проводять пряму паралельно основи на відстані 50 мм від нього (рис. 135 б). Після цього знаходять центри та точки сполучення (рис. 135, в і г). На закінчення проводять дуги сполучення. Обводять видимий контур та наносять розміри (рис. 135, д).

Які кути можна збудувати за допомогою косинців?
Чому дорівнює розчин циркуля при розподілі кола на шість рівних частин, на три рівні частини?
Що називається поєднанням?
Назвіть елементи, які є обов'язковими у будь-якому поєднанні.
Які побудови зустрінуться вам під час виконання креслення деталі, що представлена на малюнку 136?

Мал. 136. Завдання для вправ

За аксонометричною проекцією (рис. 137) виконайте креслення деталі.

Мал. 137. Завдання для вправ

Графічна робота № 6. Креслення деталі (з використанням геометричних побудов, у тому числі сполучень)

Виконайте з натури або за наочним зображенням (рис. 138) у потрібній кількості видів креслення однієї з деталей, в обрисах якої містяться сполучення.