ГЕОМЕТРІЯ СТЕРЕОМЕТРІЯ - Словник Кольєра - українська мова
До статті ГЕОМЕТРІЯ
Площина. Площина (рис. 7, а) визначається: 1) трьома точками; 2) двома прямими, що перетинаються; 3) двома паралельними прямими; і 4) прямою і точкою, що лежить поза нею. Прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називаються такими, що схрещуються.
На рис. 7,б зображені дві паралельні площини А і В. Якщо перетнути їх третьою площиною, лінії перетину будуть паралельні.
Двогранним кутом називається фігура, утворена двома напівплощинами із загальною прямою, що обмежує їх. Його величина вимірюється кутом, отриманим від перетину цих площин площиною перпендикулярною до них (рис. 7,в). Фігура, утворена трьома або більше площинами, що перетинаються в одній точці, називається багатогранним кутом (рис. 7, г).
Багатогранник. Це фігура, обмежена з усіх боків плоскими багатокутниками, які називаються гранями. Багатогранник називається опуклим, якщо він розташований з одного боку площини. Декарт і Ейлер довели, що будь-який опуклий багатогранник має чудову властивість, яка полягає в тому, що сума числа його граней і вершин дорівнює числу його ребер плюс два. Якщо всі грані опуклого багатогранника – конгруентні правильні багатокутники, то багатогранник називається правильним.
Призма. Призмою (рис. 8) називається багатогранник, у якого дві грані лежать у паралельних площинах і мають форму конгруентних багатокутників, інші грані мають форму паралелограмів. Паралелепіпед (рис. 8, в) - це призма, основами якої є паралелограми. Площа бічної поверхні будь-якої призми дорівнює добутку перпендикулярного периметру перерізу на довжину бічного ребра. Обсяг дорівнює добутку площі основи висоту.
піраміда. Пірамідою (рис. 9) називається багатогранник, основою якого служить плоский багатокутник, а бічні грані мають форму трикутників із загальною вершиною. Площа бічної поверхні правильної прямої піраміди дорівнює 1/2 добутку периметра основи на висоту бічної грані s (рис. 9). Обсяг будь-якої піраміди дорівнює 1/3 добутку площі основи на висоту h.
Циліндр та конус. Циліндром (або циліндричною поверхнею) (рис. 10,а) називається поверхня, породжена прямою Е, званою утворюючою, яка рухається паралельно самій собі деякою фіксованою кривою D, званої директрисою. Якщо утворююча, рухаючись по директрисі, завжди проходить через ту саму точку А, звану вершиною (рис. 10, г), то одержувана в результаті руху поверхня називається конусом. Призма - окремий випадок циліндра, а піраміда - окремий випадок конуса. Формули для площ бічної поверхні та обсягів призми та піраміди застосовні, відповідно, до циліндра та конуса.
Сфера. Сферою називається замкнута поверхня, всі точки якої рівновіддалені від однієї точки, яка називається центром. Якщо площина перетинає сферу, то лінія перетину має форму кола. Найбільше коло (називається великим колом) виходить, коли січна площина проходить через центр сфери. Паралелі, що відповідають різним широтам, – малі кола Землі, екватор та всі меридіани – великі кола. Частина простору, обмежена сферою і містить її центр, називається кулею. Площа поверхні сфери дорівнює A = 4?r2, об'єм кулі -
також АЛГЕБРАЇЧНА ГЕОМЕТРІЯ; НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ; Багатогранник.