Головні позиційні завдання
Ключові слова: лінія перетину, площина-посередник, сфера-посередник, що проеціює поверхню.
Самостійна робота з даного розділу починається з вивчення побудови лінії перетину поверхні обертання та багатогранника методом допоміжних сіючих площин та побудови лінії перетину двох поверхонь обертання методом допоміжних сіючих концентричних сфер.
Питання для вивчення теоретичної частини теми
1) У чому полягає метод допоміжних сіючих площин?
2) До чого зводиться завдання побудувати лінії перетину багатогранника з поверхнею обертання?
3) До чого зводиться завдання на побудову лінії перетину двох поверхонь обертання?
Тести
1. До чого зводиться завдання побудувати лінії перетину багатогранника з поверхнею обертання?
а) до побудови лінії перетину: площини з поверхнею обертання та до побудови точки перетинів прямої з поверхнею обертання.
б) до методу допоміжних сіючих площин.
в) методу сфер-посередників.
2. У яких випадках застосовується спосіб допоміжних сфер, що січуть.
а) у всіх випадках побудови та перетину поверхонь?
б) при поверхнях, що проектують.
в) обидві поверхні- поверхні обертання та його осі перетинаються.
Завдання №1.
Побудувати проекції лінії перетину тора та трикутної призми.
Так як грані призматичного отвору перпендикулярні до фронтальної площини проекцій, то трикутник А2В2С2 є вже відомою проекцією лінії перетину на П2. Для побудови горизонтальних проекцій точок А, В та С лінії перетинучерез фронтальні проекції цих точок проводяться проекції паралелей, які будуються на горизонтальній площині проекцій як окружности.
Положення проекцій точок А, У, З горизонтальній площині проекцій визначається перетині ліній зв'язку з проекціями паралелей. Проекції проміжних точок 1, 2, 3, 4 будуються аналогічно.
Завдання №2.
Побудуємо проекції лінії перетину правильної шестикутної призми та конуса.
Так як бічні грані призми перпендикулярні до профільної площини, то проекціями ліній переходу на вигляді зліва будуть сторони шестикутника. Тому будь-яка точка цього шестикутника може розглядатися як відома профільна проекція точки, що належить лінії переходу (для більшої наочності пояснень конус добудований до повного). Лінія переходу складатиметься з ділянок гіперболу, оскільки грані призми паралельні осі конуса. Проекції характерних точок А, що у перетині ребер призми з поверхнею конуса, визначаються з допомогою паралелі конусаа. Характерні точки побудовані за допомогою паралеліb – кола, вписаного в шестикутник на вигляді зліва.
Проміжні точки1 гіпербол будуються за допомогою паралеліз. Через довільно обрану точку13 (профільна проекція точки1 ) проводиться профільна проекція паралелі, положення якої на видах спереду та зверху визначається за допомогою точки, розташованої на головному фронтальному меридіані. Фронтальні та горизонтальні проекції точок1 перебувають на перетині ліній зв'язку з проекціями паралелі на відповідних видах. Завершується побудова з'єднанням отриманих проекцій точок гіперболи за допомогою лекала.
Завдання №3.
Побудувати фронтальну проекцію лінії перетину циліндрата конуса.
При цьому осі поверхонь перетинаються в точціО і паралельні фронтальній площині проекцій.
Проведемо сферу з центромО так, щоб вона перетинала і циліндр, і конус. Проведена сфера перетинатиме поверхню циліндра по колуа, яка проектується у відрізок прямої, що з'єднує точки перетину нарисових ліній сфери та циліндра. Сфера буде перетинати поверхню конуса по двох кілb іc, які проектуються у відрізки прямих, що з'єднують точки перетину нарисових ліній сфери і конуса. Окружністьа перетне колоb у точці1, колоз у точці2, які належать лінії перетину циліндра та конуса.
Для побудови проекцій точок лінії переходу годиться не будь-яка сфера. Найменша сфера повинна торкатися однієї з поверхонь та перетинати другу. За допомогою такої сфери побудовано проекцію характерної точки А.
Так як осі циліндра і конуса паралельні фронтальній площині проекцій, то точки перетину проекцій головних фронтальних меридіанів (2 і С2) також належать проекції лінії перетину.
Типове контрольне завдання
Завдання № 1
Побудувати проекції лінії перетину сфери та призми.
Завдання №2.
Побудувати проекції лінії перетину двох поверхонь.