Гомоморфне відображення - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Гомоморфне відображення
Гомоморфне відображення , у якому образи різних елементів різні. [1]
Гомоморфне відображення алгебри А в алгебру називається уявленням А в Ст [2]
Гомоморфне відображення множини ЕЛ в себе називається ендоморфізмом цієї множини. [3]
Гомоморфним відображенням (гомоморфізмом) називається відображення однієї групи, структури алгебри в іншу, що зберігає операції. Останнє означає, що образ результату операції (зокрема бінарної), виробленої над елементами вихідної множини, можна отримати, виконавши над образами елементів операцію, визначену на їх безлічі. [4]
Кожне безперервне гомоморфне відображення Н аналітичної групи Q аналітичну групу ЕС аналітично. [5]
Розглянемо природне гомоморфне відображення V - W і припустимо, що V існує елементу 1, образ якого в ТУ дорівнює одиниці. Але останній гомоморфізм неможливий, оскільки ранг V/N менше рангу WF % ранг V/V1 дорівнює рангу WIW1, а ранг гомоморфного образу не може бути більшим за ранг самої групи. Тим самим було твердження доведено. [6]
З гомоморфними відображеннями пов'язані звані неприведені уявлення груп G, які у фізичних додатках. Найчастіше це групи операторів чи матриць, які зберігають закон множення тієї групи G, що вони представляють при гомоморфному відображенні. [7]
При гомоморфному відображенні множини ЕЛ на множину ЕЛ можна об'єднати в один клас л ті елементи з ЕЛ, які мають один і той же образ і в ЗЛ. ЕЛ розіб'ється на класи, які взаємно однозначно відповідають елементам множини ЕЛ. [8]
Взаємно однозначне н гомоморфне відображення модуля М модуль М ( надтим же кільцем) називається ізоморфним (або ізоморфізмом), а модулі М та М називаються ізоморфними. [9]
Теорія уявлень вивчає гомоморфні відображення довільної групи на різні групи лінійних операторів. Значення теорії уявлень пов'язане з тією обставиною, що подібні відображення виникають самі собою, при розгляді завдань, що мають ту чи іншу симетрію. [10]
Однак ця грубість гомоморфного відображення не є недоліком, а, навпаки, є великою перевагою, що дозволяє використовувати гомоморфне відображення як потужний засіб для дослідження властивостей груп. [11]
Критерій оптимальності є гомоморфним відображенням інтересів суб'єкта управління. [12]
Нехай далі ср – гомоморфне відображення Й – групи G на Й – групу G і нехай р – відповідна конгруенція. [13]
R [ M породжує гомоморфне відображення у полі комплексних чисел. [14]
Повертаючись до загальних властивостей гомоморфних відображень, покажемо, що нейтральний елемент за будь-якого гомоморфізму перетворюється на нейтральний елемент і що взаємно зворотні елементи переходять у взаємно зворотні. [15]