GOUSPO студентський портал! Основи алгебри відрахувань

форум, підручники, лекції та багато іншого

Основи алгебри відрахувань.

Тема 9. Основи алгебри відрахувань.

План :

2. Порівняння за модулем.

3. Властивості порівнянності

Мета. Знайомство з поняттями класу відрахувань, ставленням порівнянності та її властивостями.

Теоретичні відомості

1. Поняття відрахування.

Вирахуванням числа a за модулем m називається залишок від розподілу a на m

З визначення видно, що відрахування пов'язані з розподілом із залишком.

Розділити натуральне число a на натуральне число b із залишком означає знайти невід'ємні числа два числа q і г, причому г (а ± с) º (b ± d)(mod p).

Доданки можна переносити з однієї частини порівняння до іншої з протилежним знаком.

3. Порівняння можна перемножувати:

4. Обидві частини порівняння можна помножити на те саме ціле число k:

5. Обидві частини порівняння і модуль можна помножити на те саме число:

6. Обидві частини порівняння можна звести до ступеня (наслідок якості 3):

Поняття порівняння запровадив К.Ф.Гаусс у роботі Арифметичні дослідження (1802). Алгебра відрахувань виникає у випадках, коли розглядаються деякі циклічно повторювані події, наприклад час протягом дня, повторюється кожні 24 години, кути по колу, повторювані через період 2к, тощо.

Алгебра відрахував один із тих розділів математики, які народжувалися як деякі формальні міркування і лише через роки знайшли своє практичне застосування.

Завдання 9-2. Для ступеня y=2 n (n-натуральне число) встановити класи порівнянності. Встановити залежність останньої цифри цього від її показника.

Як відомо, натуральні ступені числа 2закінчуються цифрами. таблицю кількох ступенів числа 2.

Визначимо функцію, яка ставить у відповідність кожному натуральному числу п останню цифру числа 2 я :

---