Характеристики основних елементів САУ
Призначення елементів системи автоматичного керування - підсилювачів потужності, вимірювальних перетворювачів та датчиків, електромеханічних перетворювачів. Механізми передачі крутних моментів. Процес обробки заготовки на токарному верстаті.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
Характеристики основних елементів САУ
1. Підсилювачі потужності
управління верстат датчик електромеханічний
1.1 Тиристорний перетворювач
Тиристорний перетворювач, як елемент САУ, являє собою імпульсну систему (СІФУ і випрямляч ВП), що перетворює вхідний керуючий сигнал (напруга ) у функцію моментів відмикання тиристорів, що змінює напругу на вході двигуна і описується диференціальним рівнянням:
де - постійна часу тиристорного перетворювача (сек для бруківки повністю керованої схеми);
- Передавальний коефіцієнт тиристорного перетворювача.
При зміні напруги управління деяку величину змінюється напруга на вході двигуна . Тоді рівняння (1) набуде вигляду:
Переходячи до операторної форми запису, отримуємо:
Звідси вираз для передавальної функції тиристорного перетворювача набуває вигляду:
1.2 Широтно-імпульсний перетворювач
Широтно-імпульсний перетворювач (ШИП) представляє набір електронних ключів, що забезпечують імпульсну зміну напруги на навантаженні, підключеного до виходу цього перетворювача. У сучасній техніці частоти комутації ШИПлежать у межах (2-50) кГц. Тому запізнення у такій системі приймається рівним нулю. У багатьох додатках ШИП представляється як безінерційний елемент із передавальною функцією виду:
де - величини прирощень зображень вихідного і вхідного сигналу ШИП відповідно.
Більш точне уявлення процесів у САУ, що містить ШИП, може бути отримано з використанням дискретного перетворення Лапласа.
2. Вимірювальні перетворювачі та датчики
Датчик струму (вимірювальний трансформатор струму) з фільтром як елемент САУ описується диференціальним рівнянням виду:
де - Передавальний коефіцієнт датчика струму;
- номінальний струм тиристорного перетворювача;
- постійна часу фільтра у зворотному зв'язку струму.
При зміні струму двигуна змінюється напруга на виході , тоді рівняння (2) у приростах набуде вигляду:
Це рівняння в операторній формі запису представляється як:
Тоді передатна функція датчика струму з фільтром набуде вигляду:
Для практичних розрахунків можна знехтувати постійної часу фільтра (, тоді передатна функція датчика струму набуде вигляду безінерційної ланки: .
Найбільш широко застосовуваним у системах управління технологічним обладнанням датчиком швидкості є тахогенератор, на виході якого вмикається додатковий фільтр. Ці елементи САУ описуються наступним диференціальним рівнянням:
де - Коефіцієнт зворотного зв'язку по швидкості;
- Постійна часу фільтра у зворотному зв'язку за швидкістю.
Тахогенератор є безінерційною ланкою, а інерційність вноситься за рахунок фільтра (). При зміні швидкості тахогенератора зміниться і напруга на виході - . Тоді рівняння (3) у прирощеннях набуде вигляду:
Переходячи до операторної форми запису, отримуємо:
Перетворюючи це рівняння, отримуємо передатну функцію зворотного зв'язку за швидкістю:
2.3 Датчики положення механізму
Переважна більшість верстатного обладнання з числовим програмним управлінням використовуються вимірювальні перетворювачі переміщення з імпульсним або цифровим вихідними сигналами. До них відносяться вимірювальні електромагнітні, електромашинні та фотоелектричні перетворювачі переміщення виконавчого механізму. У переважній більшості точне математичне уявлення вимірювальних перетворювачів переміщення вимагає використання дискретної математики. Однак для широкого класу систем автоматичного керування можливе представлення таких пристроїв як безінерційні елементи з передавальною функцією виду:
де - роздільна здатність вимірювального перетворювача переміщення,
- Вихідний сигнал вимірювального перетворювача;
- Кут повороту валу вимірювального перетворювача.
Роздільна здатність вимірювальних перетворювачів, пов'язаних з валом виконавчого механізму, визначається як
де N - число позначок вимірювального перетворювача на один оборот його валу.
3. Електромеханічні перетворювачі
У САУ використовують різні виконавчі пристрої, призначені до виконання необхідних технологічних операцій. Як виконавчі перетворювачі можуть використовуватися пристрої, такі як електричні машини, гідравлічні та пневматичні перетворювачі, нагрівальні та акустичні прилади. У технологічному обладнанні, що використовується в механообробці, найчастіше використовуються електромеханічні перетворювачі, як якихвикористовуються електричні машини. Найбільш часто застосовуються електродвигуни постійного струму, асинхронні електродвигуни та синхронні електричні машини, що працюють у режимі безконтактного двигуна. Розглянемо їх основні характеристики, які необхідні для їх розгляду як об'єкти теорії автоматичного управління.
3.1 Електродвигун постійного струму
Двигун постійного струму, як елемент САУ, описується диференціальними рівняннями якірного ланцюга та механічної частини двигуна:
де - відповідно індуктивність та активний опір якірного ланцюга;
-- відповідно струм якірного ланцюга та струм навантаження;
- конструктивні постійні двигуни;
- Момент інерції двигуна.
При зміні напруги на вході двигуна на деяку величину змінюються струм двигуна і частота обертання двигуна і, нехтуючи зворотним зв'язком протиЕРС двигуна, отримуємо рівняння якірного ланцюга і механічної частини двигуна в приростах:
Перетворюючи рівняння (5) і, вважаючи, переходимо до операторної форми запису даних рівнянь:
З рівнянь (6) отримуємо вирази для передавальних функцій якірного ланцюга та механічної частини двигуна:
де - електромагнітна постійна двигуна,
- електромеханічна постійна двигуна.
Відповідно до цієї системи отримуємо, що розгорнута структурна схема двигуна набуває вигляду, показаного на рис.1.
Мал. 1. Розгорнута структурна схема двигуна
Згортаючи розгорнуту схему, двигун можна представити однією коливальною ланкою (рис. 2):
Мал. 2. Згорнута структурна схема двигуна
3.2 Асинхронний електродвигун
Асинхронний електродвигун є найбільш широковикористовується електричною машиною. Це пояснюється простотою його конструкції та досить жорсткими механічними характеристиками. Механічна характеристика має вигляд, поданий на рис. 3.
Мал. 3. Порівняльні механічні характеристики електродвигунів.
Конструктивно асинхронний двигун складається з ротора, на якому розташована короткозамкнута обмотка типу "біляча клітина", та статора. На статорі розташовані обмотки управління, число яких визначається числом фаз напруги живлення. Синхронна частота обертання валу двигуна визначається як
де - частота напруги живлення
- Число пар полюсів статорної обмотки.
Для управління асинхронними двигунами використовуються частотні та амплітудні методи. У першому випадку регулювання частоти обертання здійснюється шляхом зміни частоти напруги живлення. У другому випадку для зміни частоти обертання вала асинхронного двигуна змінюється напруга, що подається на обмотки статорні двигуна.
Точне математичне опис процесів, які у асинхронному двигуні, представляється системою рівнянь Парка-Горева. Воно використовується при детальному розгляді систем автоматичного керування такими двигунами. Але оскільки електромагнітні процеси, що протікають в асинхронних двигунах досить швидкоплинні, при їх розгляді в більшості додатків розглядають тільки електромеханічну їх складову. Тому передатна функція асинхронного двигуна в більшості додатків представляється як
де - коефіцієнт пропорційності між кутовою швидкістю валу та керуючим сигналом,
- електромеханічна постійна часу двигуна та виконавчого механізму.
3.3 Безконтактний електродвигун
У приводах подачі металообробних верстатів широке застосування знаходять безконтактні (безколекторні) двигуни (БКД). Такі електромеханічні перетворювачі складаються із синхронного двигуна, з ротором якого пов'язаний датчик положення ротора. Цей датчик забезпечує комутацію обмоток керування, розташований на статорі електричної машини. На її роторі розташовуються постійні магніти. Функціональна схема такого електромеханічного перетворювача представлена на рис. 4.
Мал. 4. Функціональна схема БКД.
Момент, що розвивається БКД визначається як:
де - кутова швидкість валу,
- напруга керування двигуном,
- опір та індуктивність фазної обмотки двигуна,
- коефіцієнт пропорційності між напругою на фазних обмотках двигуна та кутовою швидкістю його валу,
- Число пар полюсів двигуна,
- Число фаз обмотки управління,
- Кут зсуву між основною гармонікою ЕРС фази і фазовим напругою.
При малій індуктивності фазних обмоток двигуна і величині кута зсуву між основною гармоніки ЕРС і фазовою напругою, близькою до 90 градусів, величина моменту, що розвивається БКД, визначається як
Таким чином, вид механічної характеристики БКД досить близький до аналогічних характеристик двигуна постійного струму. Тому для дослідження САУ, що містять безконтактні двигуни, використовуються передатні функції, отримані для двигунів постійного струму.
4. Механічні системи
Механізми передачі моментів, що крутять, широко використовуються для узгодження швидкостей робочих машин або виконавчих механізмів і приводних двигунів. Серед них найбільшого поширення знаходять зубчасті передачі.
Мал. 5. Приклад найпростішоїкінематичної передачі.
Динамічні процеси, що відбуваються в більшості механізмів, нерозривно пов'язані з властивостями механічних систем, що входять до нього. Особливості отримання динамічних моделей механізмів з лінійними функціями положення та лінійними характеристиками пружних ланок можна розглянути на прикладі механічної системи, представленої на рис. 5. Тут ротор двигуна М і виконавча ланка MM, що обертається, MM пов'язані передатним механізмом, що складається з зубчастих коліс 1-4, що утворюють двоступінчастий редуктор. Нехай передатне відношення першої пари - , а - загальне передавальне число редуктора. Моменти інерції всіх ланок щодо їх власних осей.
При складанні динамічної моделі механізму враховуватимемо крутильні податливості сполучних валів та зубчастих передач. При цьому під податливістю розуміється величина, обернена до жорсткості валус, яка визначається як
де - Кут закручування елемента механізму.
Обчислення податливості валів, що зв'язують елементи механізму, що розглядається, докладно описано в літературі з теоретичної і прикладної механіки. Для обчислення жорсткості зубчастої передачі зі сталевими зубами можна користуватися емпіричною залежністю:
де – радіус провідного колеса, см; - Ширина зубчастого вінця, см; .
Позначимо жорсткості зубчастих передач 1-2 та 3-4 як і відповідно. Жорсткості валів, що зв'язують елементи механізму, позначимо як і . Здебільшого пружні елементи передавального механізму мають дисипативні властивості, тобто здатність розсіювати механічну енергію. У випадку залежність сили опору від швидкості може бути досить складною функцією. Коефіцієнт, що характеризує дисипативні властивості, може бути непостійним, апоказник ступеня, у якому зводиться величина швидкості, відрізняється від одиниці. Вирішення таких завдань виходить за рамки цього посібника. Розглянемо механічні системи, в яких присутні сили в'язкого тертя, пропорційні швидкості руху елементів механізму. Ці сили характеризуються коефіцієнтами демпфування. Іншими словами, вважаємо, що при зміні деформації елемента механізму з номеромrвиникає момент, який визначається як
Ця система має шість ступенів свободи. Як узагальнені координати зручно прийняти кути повороту ротора двигуна і зубчастих коліс, наведені до ротора двигуна. Тобто
При цьому деформації валів та зубчастих коліс, наведені до валу двигуна, визначаються як
Зі рівняння Лагранжа випливає, що система диференціальних рівнянь, що описує рух окремих елементів механізму, може бути представлена в наступному вигляді