Хвилі на поверхні рідини - Фізична енциклопедія
ХВИЛИ НА ПОВЕРХНІ РІДИНИ - хвильові рухи рідини, існування яких брало пов'язано зі зміною форми її кордону. наиб. важливий приклад - хвилі на вільній поверхні водоймища (океану, моря, озера та ін), що формуються завдяки дії сил тяжіння та поверхневого натягу. Якщо до - л. зовніш. вплив (кинутий камінь, рух судна, порив вітру тощо) порушує рівновагу рідини, то зазначені сили, прагнучи відновити рівновагу, створюють рухи, що передаються від одних частинок рідини до інших, породжуючи хвилі. При цьому хвильові рухи охоплюють, строго кажучи, всю товщу води, але якщо глибина водоймища велика в порівнянні з довжиною хвилі, то ці рухи зосереджені гол. обр. у приповерхневому шарі, практично не досягаючи дна (короткі хвилі, або хвилі на глибокій воді). Найпростіший вид таких хвиль - плоска синусоїдальна хвиля, в якій поверхня рідини синусоїдально "гофрована" в одному напрямку, а всі обурення фіз. напр. вертик. зміщення частинок мають вигляд, де х - горизонтальна, z - вертикальна координати, - кут. частота, k – хвильове число, А – амплітуда коливань частинок, що залежить від глибини z. Рішення ур-ний гідродинаміки стисливої рідини разом з граничними умовами (пост. тиск на поверхні і відсутність збурень на великій глибині) показує, що , де A0 - амплітуда зміщення поверхні. При цьому кожна частка рідини рухається по колу, радіус якої дорівнює A (z) (рис., а). Т.ч., коливання згасають у глиб рідини по експоненті, і тим швидше, ніж коротша хвиля (більше k). Величини пов'язані дисперсійним рівнянням
де – щільність рідини, g – прискорення вільного падіння, – коеф. поверхневого натягу. З цієї ф-ливизначаються фазова швидкість , з якою рухається точка з фіксир. фазою (напр., вершина хвилі), і групова швидкість – швидкість руху енергії. Обидві ці швидкості в залежності від k (або довжини хвилі) мають мінімум; так, хв. значення фазової швидкості хвиль на чистій (позбавленої забруднюючих плівок, що впливають на поверхневий натяг) воді досягається при 1,7 см і дорівнює 23 см/c. Хвилі набагато меншої довжини зв. капілярними, а довші - гравітаційними, тому що на їх поширення переваг. вплив надають відповідно сили поверхневого натягу та тяжкості. Для чисто гравітації. хвиль. У змішаному випадку говорять про гравітації - капілярні хвилі.
Траєкторії руху частинок води в синусоїдальній хвилі: а - на глибокій б - на дрібній воді.
У випадку на характеристики хвиль впливає повна глибина рідини H. Якщо вертик. усунення рідини біля дна рівні нулю (жорстке дно), то плоскій синусоїдальної хвилі амплітуда коливань змінюється за законом: , а дисперс. ур-ня хвиль у водоймі кінцевої глибини (без урахування обертання Землі) має вигляд
Для коротких хвиль це ур-ня збігається з (1). Для довгих хвиль, або хвиль на дрібній воді , якщо можна знехтувати ефектами капілярності (для довгих хвиль вони зазвичай суттєві тільки у разі тонких плівок рідини), воно набуває вигляду • У такій хвилі фазова і групова швидкості дорівнюють одній і тій же величині, що не залежить від частоти. Це значення швидкості найбільше для гравітації. хвиль у даному водоймищі; у найглибшому місці океану (H=11 км) воно 330 м/с. Рух частинок у довгій хвилі відбувається за еліпсами, сильно витягнутими в горизонтальному напрямку, причому амплітуда горизонтальних рухів частинок майже однакова по всій глибині (рис. б).
Переліченими властивостями володіють лише хвилідосить малої амплітуди (багато меншої як довжини хвилі, і глибини водойми). Інтенсивні нелінійні хвилі мають суттєво несинусоїдальну форму, що залежить від амплітуди. Характер нелінійного процесу залежить від співвідношення між довжиною хвилі та глибиною водойми. Короткий гравітації. хвилі на глибокій воді набувають загострених вершин, які при визначенні. критич. Значення їх висоти обрушуються з утворенням капілярної "брижі" або пінних "барашків". Хвилі помірної амплітуди можуть мати стаціонарну форму, яка не змінюється при поширенні. Згідно з теорією Герстнера, в нелінійній стаціонарній хвилі частинки, як і раніше, рухаються по колу, поверхня ж має форму триоїди, яка при малій амплітуді збігається з синусоїдою, а при деякій макс. критич. амплітуді, що дорівнює , перетворюється на циклоїду, що має на вершинах "вістря". Більш близькі до даних спостережень результати дає теорія Стокса, згідно з якою частиною в стаціонарній нелінійній хвилі рухаються незамкнутими траєкторіями, тобто "дрейфують" в напрямку поширення хвилі, причому при критич. значенні амплітуди (дещо менше) на вершині хвилі з'являється не "вістря", а "злам" з кутом 120 °.
У довгих нелінійних хвиль на дрібній воді швидкість руху будь-якої точки профілю росте з висотою, тому вершина хвилі наздоганяє її підніжжя; в результаті крутість переднього схилу хвилі безперервно збільшується. Для відносно невисоких хвиль це зростання крутості зупиняє дисперсія, пов'язана з кінцівкою глибини водоймища; такі хвилі описуються Кортевега де Фріса рівнянням. Стаціонарні хвилі на мілководді можуть бути періодичними або відокремленими (див. Солітон); їм також існує критич. висота, при якій вони обрушуються. На поширення довгих хвиль істот. впливаєрельєф дна. Так, підходячи до пологого берега, хвилі різко гальмуються та обрушуються (прибій); при вході хвилі з моря в русло річки можливе утворення крутого пінистого фронту - бору, що просувається вгору по річці у вигляді прямовисної стіни. Хвилі цунамі в районі вогнища землетрусу, що їх збуджує, майже непомітні, проте виходячи на порівняно мілководну прибережну область - шельф, вони іноді досягають великої висоти, представляючи грізну небезпеку для берегових поселень.
У реальних умовах Ст на п. ж. є плоскими, а мають складнішу просторову структуру, залежить від показників їх джерела. Напр., камінь, що впав у воду, породжує кругові хвилі (див. Циліндрична хвиля). Рух судна збуджує корабельні хвилі; одна система таких хвиль розходиться від носа судна у вигляді "усів" (на глибокій воді кут між "усами" не залежить від швидкості руху джерела та близький до 39°), інша - рухається за його кормою у напрямку руху судна. Джерела довгих хвиль в океані - сили тяжіння Місяця та Сонця, що породжують припливи, а також підводні землетруси та Виверження вулканів - джерела хвиль цунамі.
Складну структуру мають вітрові хвилі, характеристики яких визначаються швидкістю вітру і часом його впливу на хвилю. Механізм передачі енергії від вітру хвилі пов'язаний з тим, що пульсації тиску в потоці повітря деформують поверхню. У свою чергу, ці деформації впливають на розподіл тиску повітря поблизу водної поверхні, причому ці два ефекти можуть посилювати один одного, і в результаті амплітуда збурень поверхні наростає (див. Автоколивання). При цьому фазова швидкість хвилі, що збуджується, близька до швидкості вітру; завдяки такому синхронізму пульсації повітря діють "в такт" з чергуванням піднесень тазападин (резонанс у часі та просторі). Ця умова може виконуватися для хвиль різних частот, що біжать в разл. напрямах по відношенню до вітру; одержувана ними енергія потім частково переходить і до інших хвиль за рахунок нелінійних взаємодій (див. Хвилі). В результаті розвинене хвилювання є випадковим процесом, що характеризується безперервним розподілом енергії за частотами та напрямками (просторово-часовим спектром). Хвилі, що йдуть з області дії вітру (зиб), набувають більш регулярної форми.
Хвилі, аналогічні Ст на п. ж., існують і на межі розділу двох рідин, що не змішуються (с.м. Внутрішні хвилі).
В океані хвилі вивчаються разл. методами за допомогою хвилеграфів, які стежать за коливаннями поверхні води, а також дистанціями. методами (фотографування поверхні моря, використання радіо- та гідролокаторів) - з суден, літаків та ШСЗ.
Баском Ст, Хвилі і пляжі, [пер. з англ.], Л., 1966; Тріккер Р., Бор, прибій, хвилювання та корабельні хвилі, [пер. з англ.], Л., 1969; Уїзем Д ж., Лінійні та нелінійні хвилі, пров. з англ., M., 1977; Фізика океану, т. 2 – Гідродинаміка океану, M., 1978; Кадомцев Би. Би., Редник Ст І., Хвилі навколо нас, M., 1981; Лайтхілл Дж., Хвилі в рідинах, пров. з англ., M., 1981; Ле Блон П., Майсек Л., Хвилі в океані, пров. з англ., [Ч.] 1-2, M., 1981. Л. А. Островський.