І ФОРМ КОЛИВАНЬ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН
МЕТОДІМ ВІЛЬНИХ КОЛИВАНЬ
Мета роботи
Мета лабораторної роботи № 1 – ознайомлення з найпростішим видом дослідження вібраційних характеристик робочих лопаток парових та газових турбін та компресорів – з визначенням власних частот коливань лопаток методом вільних коливань.
Результатом роботи є значення власних частот коливань за першою формою, одержаних для низки лопаток. На підставі цих даних, а також вимірів основних розмірів лопаток необхідно зробити висновок про вплив розмірів лопаток на власні частоти і побудувати резонансні діаграми лопаток.
Загальні відомості
На робочі лопатки парових і газових турбін та осьових компресорів при їх роботі діють сили, що періодично змінюються. Якщо частота зміни сил, що збуджують коливання, збігається із частотою власних коливань лопатки, виникає явище резонансу. При цьому різко збільшується амплітуда коливань лопатки, внаслідок чого також різко збільшується напруга. Поєднання високих напруг, що діють, з досить великими частотами їх зміни веде до швидкого накопичення числа циклів навантаження і, як результат, до втомних поломок робочої частини лопаток.
Природа причин, що викликають коливання лопаток, різноманітна: - змінні газодинамічні сили (ГДС); автоколивання; зривні коливання; нарешті, коливання лопаток можуть бути збуджені вібраціями ротора.
Частота зміни ГДС, прикладених до лопаток і збуджуючих вимушені коливання, дорівнює
, (1)
деК- число збурень потоку робочого тіла по колу статора турбомашини; - Частота обертання ротора турбомашини, 1/с.
Обурення потоку робочого тіла викликаються тим, що в проточній частині турбомашини знаходятьсярізноманітні конструктивні елементи: соплові лопатки, розділові та скріплюючі стійки, камери згоряння, погано зістиковані горизонтальні роз'єми, соплові коробки, вікна для відбору пари (повітря) та ін., за якими у потоці формуються аеродинамічні та теплові сліди. За відомою конструкцією турбомашини легко визначити число обурювальних елементів кожного виду і прогнозувати ймовірні частоти збурювальних сил на характерних для режимів роботи агрегату частотах обертання ротора.
Власні частоти коливань лопаток залежить від конструкції, розмірів, матеріалу, характеру посадки у хвостовому соединении.
Для одиничної необандаженої лопатки постійного поперечного перерізу, защемленої у хвостовому з'єднанні з ротором, частота згинальних коливань за першою формою
, (2)
деl- Довжина лопатки, м;E- модуль пружності, Н/м 2;I, F -мінімальний момент інерції, м 4 і площа поперечного перерізу, м 2 - відповідно; - Щільність матеріалу, кг/м 3 .
Приблизно відношення , м2/с2 становить:
- для сталей - 2,8 · 107;
- для титанових сплавів - 2,5 · 10 7 .
Для грубих оцінок можна приймати
, (3)
, (4)
деb- хорда профілю, м;h– максимальне піднесення середньої лінії профілю, м; - Максимальна товщина профілю, м.м.
Частоти своїх коливань вищих форм можна визначити за співвідношенням:
. (5)
При обертанні ротора на лопатки діють відцентрові сили, які, створюючи розтягування лопатки, підвищують частоту її коливань. Значення цієї частоти (так званої динамічної частоти)
, (6)
деf- частота власних коливань нерухомої лопатки (статична частота), 1/с;п- частотаобертання ротора, 1/с.
Для лопатки постійного поперечного перерізу
, (7)
де – середній діаметр ступеня, м;l- довжина лопатки, м;a- кут між віссю обертання ротора та віссю мінімального моменту інерції перерізу лопатки.
При підстановці (6) значень статичних частот вищих форм коливань, визначених по (5), можна отримати значення динамічних частот вищих форм. З таких розрахунків будується резонансна діаграма лопатки.
Наведені вище формули відносяться до лопаток постійного поперечного перерізу. Більшість лопаток мають робочу частину з площею та моментом інерції перерізів, що змінюються по висоті ступеня. Розрахунок власних частот коливань таких лопаток є складним завданням. Наближену оцінку значення першої власної частоти лопатки можна отримати за формулами для лопаток з лінійним характером зміни геометричних характеристик за висотою
, (8)
деIк,Fк - мінімальний момент інерції та площа кореневого перерізу,Fп - площа периферійного перерізу.
Динамічна частота лопатки змінного перерізу розраховується за формулою (6) з використанням:
. (9)
Видно, що наближені розрахунки власних частот лопаток змінного перерізу не набагато складніше розрахунків для лопаток постійного перерізу. Однак точні розрахунки істотно складніші, але і їх результати також не є надійними внаслідок сильного впливу факторів, що важко враховуються: форми переходу від пера лопатки до хвостовика, характеру закону зміни площі поперечного перерізу по висоті лопатки та ін. Тому для практичних цілей власні частоти коливань лопаток визначають дослідним шляхом.
Експериментальне визначення власних частот коливаньлопаток проводиться на спеціальних стендах. При цьому коливання лопаток порушуються тим чи іншим штучним способом. Характер коливань та їх частоти аналізуються за допомогою датчиків або візуальними методами (за пісковими фігурами Холодні або шляхом освітлення стробоскопічними лампами).
У цій лабораторній роботі використовується найпростіший метод збудження коливань – шляхом миттєвого застосування навантаження, тобто ударом.
Теоретичний аналіз та практика показують, що реакція пружного тіла на удар – складний коливальний рух, який можна представити як суму коливань із широким набором частот. Приклад такого процесу – звучання струни в молоточкових музичних інструментах, де на основний тон накладається велика кількість обертонів. При цьому внаслідок поглинання енергії коливань за рахунок внутрішнього тертя матеріалу тіла, тертя його про навколишнє середовище та конструкційного тертя вищі гармоніки швидко (тобто за мале число періодів) гаснуть, а тіло продовжує здійснювати вільні загасаючі коливання із частотою основного тону, т.е. е. зі своєю власною частотою. Залежно від конструкції лопаток час згасання таких коливань може змінюватися від десятих часток секунди до кількох секунд. Цього часу достатньо, щоб за допомогою вимірювальної апаратури зафіксувати коливання та виміряти їх частоту.
Один з можливих методів визначення частоти механічних коливань заснований на аналізі фігур Ліссажу, які описує на плоскості точка, що бере участь у двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливаннях. Параметричний опис такого руху
,
,
деfх - частота горизонтального руху,fу - частота вертикального руху.
Вигляд фігур Ліссажу залежить від відносин частот,відносин амплітудАу / Ах, різниці фаз.
Різниця фаз не відіграє ролі вже за відносно малих частотах. Ставлення амплітуд визначає лише розміри прямокутника, усередині якого укладено постаті.
Приклади фігур Лісаж при різних співвідношеннях показані на рис. 1.
Мал. 1. Вид фігур Ліссажу при різних співвідношеннях частот
значенняfy/fx: 1 - 0,5; 2 – 1,0; 3 – 2,0; 4 – 3,0
Для цілей визначення частот коливань лопаток метод фігур Ліссажу застосовується в такий спосіб.
Коливання лопатки, збуджені ударом, сприймаються датчиком (п'єзокристалічним, електромагнітним), який виробляє електричний сигнал, що змінювався з частотою, що дорівнює частоті коливань лопатки. Якщо подати цей сигнал на вхід вертикальної розгортки електронного осцилографа, а на вхід горизонтальної розгортки подати змінний електричний сигнал від генератора з відомою частотою, промінь на екрані електронно-променевої трубки (ЕЛТ) осцилографа буде описувати фігури Лісажу, вид яких залежить від співвідношення частот сигналів . Змінюючи частоту сигналу, що виробляється генератором, можна знайти такий стан, коли фігура Ліссажу буде еліпсом. Це означає рівність частот досліджуваного та опорного сигналів. Роблячи відлік на шкалі генератора, знаходимо значення частоти коливань лопатки. Викладений принцип може реалізуватися по-різному, залежно від набору апаратури.