Ідеальний газ
Завдання на цю тему комусь можуть здатися трохи складнішими, але разом розберемося!
1. Як зміниться температура ідеального газу заданої маси, якщо його обсяг зменшити вдвічі, а тиск удвічі збільшити?
З рівняння ідеального газу виразимо температуру: . Введемо у цю формулу обсяг: концентрація – це кількість молекул у цьому обсязі: . Тепер запишемо температуру так: . Запишемо відношення температур: . Обсяг зменшився вдвічі: , а тиск збільшився вдвічі: . Підставляємо: . Тоді. Температура не змінилася.
2. При підвищенні абсолютної температури ідеального газу вдвічі тиск газу збільшився на 25%. У скільки разів змінився обсяг?
Розв'язання аналогічно до попередньої задачі: знову скористаємося рівнянням стану ідеального газу, тільки висловимо з нього об'єм газу, для цього знову замінимо концентрацію на:, або, звідки. Запишемо зміни тиску та температури: , . Зміна обсягу можна записати як ставлення: .
Підставляємо: тобто обсяг збільшився в 1,6 рази.
3. При зменшенні обсягу газу вдвічі тиск збільшився на 120 кПа і абсолютна температура зросла на 10%. Яким був початковий тиск?
Запишемо зміну тиску: , об'єму та температури: , Запишемо відношення тисків, для цього скористаємось рівнянням стану ідеального газу: . Ставлення тисків: . Тепер звернемося до тисків: . Це просте лінійне рівняння, перепишемо його: . Тоді, звідки кПа.
4. Газ при тиску 0,2 МПа та температурі має об'єм 5 л. Чому дорівнює обсяг газу цієї маси за нормальних умов?
Спочатку згадаємо, що таке “нормальні умови”: це температура, або й тиск 101325 Па (760 мм рт. ст.). У задачі 2 вже отримана формула длявідносини двох обсягів: , залишається підставити старі і нові значення температур і тисків, не забувши у своїй, що це 288 K: . Тоді новий обсяг, який займає газ, л.
5. Вкажіть середньоквадратичну швидкість руху молекул неону за температури 150 К.
Згадуємо формулу середньоквадратичної швидкості: , де - Маса молекули. Потрібно знайти цю масу. Молярну масу неону знайдемо по таблиці Менделєєва – вона дорівнює кг/моль, а одному молі молекул, чи . Маса молекули: . Розраховуємо тепер швидкість: м/с.
6. На малюнку зображено циклічний процес 1-2-3-4-1, який здійснюється над ідеальним газом. Можна стверджувати, що
1) на ділянці 1-2 газ роботу не здійснює 2) на ділянці 4-1 внутрішня енергія газу збільшується 3) на ділянці 1-2 газу повідомляють деяку кількість теплоти 4) на ділянці 2-3 газ здійснює позитивну роботу
7. У таблиці вказано щільність газів при нормальному атмосферному тиску.
При цьому найбільшу середньоквадратичну швидкість мають молекули
1) азоту 2) водню 3) ксенону 4) хлору
Оскільки середньоквадратична швидкість залежить від маси молекули , отже, від молярної маси, чим більше молярна маса (знаменник), тим менше швидкість. Залишилося знайти із запропонованих газ із найменшою молярною масою: це водень.
8. У закритій посудині з сухими стінками повітря трохи нагріли. Як при цьому змінилися концентрація молекул води та відносна вологість повітря в посудині?
1) і концентрація молекул, і відносна вологість зменшилися 2) концентрація збільшилася, а відносна вологість незмінилася 3) концентрація зменшилася, а відносна вологість збільшилася 4) концентрація не змінилася, а відносна вологість зменшилася
Концентрація не змінилася ніяк - адже вона залежить від кількості молекул, а вона не змінювалася. Тепер розуміємося на вологості. Що таке відносна вологість? Це відношення абсолютної вологості (щільності пари, яка постійна, тому що не змінюється ні маса пари, ні об'єм) до щільності насиченої пари при тій же температурі: і саме остання залежить від температури, і з підвищенням температури теж зростає. Тобто відносна вологість – зменшується. Вибираємо відповідь 4.
9. У якому з чотирьох станів, показаних для деякої маси ідеального газу точками на pV-діаграмі, ідеальний газ має максимальну внутрішню енергію?
З рівняння стану ідеального газу, або. Так як внутрішня енергія залежить від температури, і тільки від неї, а температура, як ми щойно показали - від величини твору pV, то найбільша внутрішня енергія газу в такій точці, в якій цей витвір максимально. Це точка 4.