ІІ. ПРЯМИЙ І НЕПРЯМИЙ (НЕДІЛЬНИЙ) ДОВІДКА
За формою докази поділяються на прямі та непрямі (непрямі). Прямий доказ - це доказ, при якому істинність тези безпосередньо обґрунтовується аргументами, тобто теза є логічним наслідком аргументів. Схема доказу така: з даних аргументів (а, Ь, с. ) необхідно випливають справжні судження (k, m, n. ), А з останніх слід доводиться теза р.
Непрямий доказ є таким доказом, коли істинність тези обґрунтовується за допомогою доказів хибності антитези.
Антитеза буває двох видів: 1) Коли й антитеза -А (не-а) є заперечення тези а, тобто. є судженням, що суперечить тезі; 2) коли доводиться мати справу в непрямому доказі з судженнями а Ь, с, які утворюють строгу диз'юнкцію (або їх вдається в неї перетворити) а V b V с, то антитезою для тези а в судженні а V b V з служать судження b і судження с. Залежно від цієї відмінності в структурі антитези непрямі докази поділяються на два види: "від неприємного" (апагогічне) та розділове (методом виключення).
Апагогічне непрямий доказ (або доказ "від противного") здійснюється шляхом встановлення помилковості судження, що суперечить тезі. В основі цього виду непрямого доказу лежить використання закону виключеності третього (a v -а). Цей метод часто використовують у математиці. Нехай а-теза (або теорема), яку треба довести. Припускаємо від неприємного, що помилково, тобто. істинно не-а (або -а). З припущення -а виводимо слідства, що суперечать дійсності або раніше відомим теоремам. Маємо а V -а, причому а хибно, отже, істинно його заперечення, тобто. =а, яке за законом двозначної класичної логіки ( =а-а) дає а .Значить, істинноа, що потрібно було довести.
Ось Шерлок Холмс демонструє різницю між умінням спостерігати і вмінням робити висновки доктору Вотсону, який вважав, що це майже одне й те саме (повість "Знак чотирьох"): "Ні, це різні речі, - відповів Шерлок Холмс. - Ось, наприклад, спостереження показало мені, що вранці ви були на пошті на Вігморстрит, а вміння логічно мислити дозволило зробити висновок, що ви ходили туди посипати телеграму.
- Вигукнув і (Уотсон. - Авт.). - Ви маєте рацію. Але, маю зізнатися,
я не розумію, як ви здогадалися. Я зайшов на пошту випадково і не пам'ятаю,
щоб комусь говорив про це.
— Простіше простого, — усміхнувся Шерлок Пагорба. — Хоча, мабуть, на цьому прикладі я зміг би показати вам різницю між умінням спостерігати та вмінням будувати висновки. Спостереження показало мені, що підошви ваших черевиків забруднені червоною глиною. А біля самої пошти на Вігморсрит точаться земляні роботи. Земля вся розрита, і увійти на пошту, не забруднивши ніг, неможливо. Глина там особливого червоного кольору, якої поблизу ніде більше немає. Ось що дало спостереження. Решту я вивів логічним шляхом. — А як ви дізналися, що я надсилав телеграму? - Теж просто. Мені відомо, що вранці ви не писали низьких листів, адже весь ранок сидів навпроти вас. А у відкритій скриньці вашого бюро я помітив товсту пачку поштових листівок і цілий аркуш марок. Для чого ж тоді йти на пошту, як не для того, щоб послати телеграму? Відкиньте все, що не могло мати місця, і залишиться один єдиний факт, який і є істина. Іншими словами, Холмс при доказі слідує схемі
a v bv; -а v - Ь
де а - судження "купити листівки", Ь - "купити марки"; с - "надіслати телеграму".
Але, на жаль, можливості непрямоїдокази (при всій його простоті і навіть витонченості) часто-густо виявляється обмеженими навіть у тому випадку, коли, нами сувора диз'юнкція, тобто. усі її члени виключають одне одного. Непрямий доказ нерідко є джерелом важких судових помилок, причому таких, які вже не можна виправити. Невипадково Артур Конан Дойль, вустами свого коханого героя попереджав: " Непрямі докази оманливі, — задумливо промовив Холмс. -- Вони можуть цілком ясно вказувати щодо одного напрямі, але водночас відводити у протилежний від істини бік " .
Чому це відбувається? Найчастіше тому, що: 1) як антитеза використовується судження, яке не є за своїм змістом суперечить тезі; 2) або ж у диз'юнкції не розглянуті всі варіанти, не вичерпані всі повноваження.
Ось опис справжнього факту, коли в США було засуджено на підставі непрямого доказу і страчено невинного підлітка на ім'я Кід. Про цей жахливий випадок розповів у своїх спогадах полковник Ел Дженнінгс, який відбував покарання в каторжній в'язниці Огайо разом з Біллі Портером, який опинився там за помилковим звинуваченням (згодом - знаменитим американським письменником О.Генрі). Полковник Дженнінгс писав: "Я був знайомий з обставинами цієї справи. Проти Кіда були важкі докази. Раз у неділю він вирушив з товаришем купатися на річку Сіото. Кід повернувся додому один - товариш його зник. Через три тижні його тіло знайшли недалеко, в пониззі Річки Батьки зниклого заявили, що це і є їхній син Кіда заарештували Па суд викликали свідків Ті показали, що бачили в день зникнення юнака на березі Сіото двох хлопчиків і один з них був Кід хлопчики сварилися. руку і потяг до річки з криком: "Ось постривай, я втоплютебе за це!" Цю загрозу чули двоє чоловіків і одна жінка Кід був засуджений на підставі непрямих доказів". Однак згодом з'ясувалося, що він був невинний, а його товариш живий.