Імпульсні системи керування
Дискретні системи управління. Класифікація.
До дискретних систем відносяться – імпульсні, цифрові та релейні.
В імпульсних системах провадиться квантування сигналу за часом.
У релейних здійснюється квантування за рівнем.
У цифрових і за часом та за рівнем.
Для опису дискретних систем використовуються різницеві рівняння.
Дискретні системи відрізняються від звичайних систем, тим, що до їх складу крім звичайних ланок входять ланки здійснюють одне або кілька квантувань.
Лінійна імпульсна система складається з одного або декількох елементів та безперервної частини.
Для опису дискретних сигналів застосовують решітчасту функцію.
НЕ – імпульсний елемент.
Для імпульсних систем в основному застосовують 3 види квантування сигналу за часом:
1. амплітудно-імпульсна модуляція (амплітуда імпульсу
2. Широтно-імпульсна модуляція (широта імпульсу
3. Фазоімпульсна модуляція (фаза імпульсу
У всіх випадках період чергування імпульсів є постійним
У разі амплітудно-імпульсної модуляції (рис б) тривалість кожного імпульсу стала, має однакове значення і позначається g Т (0
┴(ідеальний квантувач) - дає гратчасту ф-ію, визначену в дискретний момент часу nT
S1(t) надає кожному імпульсу передавач. та ґратчастої функції певну тривалість
Імпульсні системи описуються різницевими рівняннями: Δf[n] =f[n+1] – f[n] –перша різниця ґратчастої функції. Перша різниця від Δf[n] називаєтьсярізністю 2-го порядкуабодругою різницею:
? .
Будь-яке співвідношення, що пов'язує ґратчасту функцію f[n] та її різниці до деякого порядку «k» називаютьсярізними урав-ми.
Передавальна функція розімкнутого ланцюгаімпульсної системи – це відношення вихідної величини до вхідної за нульових початкових умов.
W * (q, ε) = .
У випадку перед. ф-ія імпульсного ланцюга
W * (q, ε) =
Відповідно до властивостей D-перетворень, передатна ф-ія W * (q, ε) буде періодичною вздовж уявної осі.
т.к. ф-ия періодична , вона буде визначатися у смузі -π π, -∞ ∞ , ω=ώt – відносна частота
Передавальна ф-ія м.б. знайдена і через Z-перетворення:
W * (Z, ε) =
Перетворення (6) відображає основну смугу -π π на площині z, причому відрізок уявної осі q=jώ в інтервалі -π π відображається в коло одиничного радіусу z=e jώ , а ліва частина цієї смуги відображається - всередину кола.
АФЧХ розімкнутої імпульсної системи визначається аналогічно звичайній лінійній системі:
Q=ST g[n]=sinώn n=t/T ώ=ωt
W * (jώ, ε) = W * (q, ε) - для імпульсної системи.
За аналогією з безперервними системами:
A * (ώ,ε) = │W * (jώ,ε)│ φ * (ώ,ε) = argW * (jώ,ε)
23. Нелінійні системи керування. Другий метод Ляпунова.
З точки зору передачі та перетворення сигналу НЛ відмін. від лінійних систем тим, що миттєвий коефіцієнт передачі залежить від значення вхідного сигналу. САУ, містять ланки, динаміка яких описується НЛ диференц. рівняннями відносять доНЛ систем.
НС-динаміка к-х описується нелін-ми диф ур-ми, це сис-ми, мають нелінійну стст-ю хар-ку.
Систему можна подати у вигляді з'єднання з 2-х елементів:
ЛЧ описується традиційними диф ур-ми з пост-ми коэфф-ми.
НЕ є безінерційним та його вихідна величина та вхід. величина пов'язані пов'язані між собою НЛ рівнянням алгебри. Нелінійність обумовлена нелінійністю статичної характеристики одного з елементів системи.
Нелін-е стат-ие хар-ки діляться на жорсткі та гнучкі.
Гнучкі (що не мають зламів)
Жорсткі (к-ті апрокимируються кусково-лінійними ф-ми)
- ланка з насиченням
- ланка із зоною нечув-ти
- ланка з мертвим ходом (люфт)
- Релейні хар-ки.
Теорію стійкості нелінійних систем вперше було запропоновано Ляпуновим.
Необурений рух стійкий, якщо при досить малих нелінійних обуреннях, викликаний ним обурений рух як завгодно мало відрізняється від необуреного. При цьому рух асимптотично стійкий, якщо при t→∞ обурений рух→невозмущенному.
Під незворушний. рухом Ляпунов розумів будь-який режим роботи системи, що цікавить нас щодо стійкості. Необурений. руху у фазовому просторі відповідає початок координат. Цим режимом м. б. як статичний або динамічний, так і не встановився. Як обурення Ляпунов розумів лише ненульові поч. умови.
Ляпунов розробив 2 методи дослідження нелінійних систем:
1метод застосуємо лише дослідження стійкості у малому систем , тобто. до систем, яких повністю застосовна лінійна теорія. Лінійна система виходить у результаті лінеаризації НЛ системи. Коли лінеаризована система знаходиться на межі стійкості, то про стійкість вихідної НЛ системи нічого не можна сказати (м.б. стійка чи нестійка, залежно від виду нелінійності).
2 метод - "прямий" метод.Достатнєумова збіжності: обурений рух асимптотично стійкий, якщо можна вказати таку знаковизначеність. ф-ію V(ф-ия, яка при всіх значеннях змінної має один і той же знак, а на поч. коорд. перетвор. на нуль), похідна від якої по t, визначена на підставі диф. рівняння системи, як і явл. знаковизначено. функцією, але протилежного знака.
Знакоопределенной назив-ся ф-ия, к-ая за всіх знач-х змінних має один знак, а початку координат звертається на нуль.