Інтерполяція та екстраполяція
Під час вивчення тривалої динаміки іноді виникає необхідність визначення невідомих рівнів усередині низки динаміки.
Інтерполяцією називається приблизний розрахунок рівнів усередині однорідного періоду, коли відомі прилеглі по обидва боки рівні.
Екстраполяцією називається розрахунок недостатнього рівня, коли відомий рівень лише по одну сторону. Якщо розраховується рівень у бік майбутнього, то це називаєтьсяперспективною екстраполяцією, у бік минулого –ретроспективною екстраполяцією.
Як інтерполяція, і екстраполяція повинні проводитися під час дії однієї закономірності. Передбачається, що закономірність розвитку, знайдена всередині ряду, зберігається.
Прийоми розрахунку невідомого рівня залежить від характеру зміни досліджуваного явища. При плавному характері зміни рівня можна недостатній рівень визначити: напівсумою двох прилеглих рівнів, по абсолютному середньому приросту, по середньому коефіцієнту зростання.
Так, за середнім абсолютним приростом невідомий рівень (як при інтерполяції, так і при екстраполяції) визначається як
, (9.14)
за середнім коефіцієнтом зростання: (9.15)
Якщо у ряді динаміки відзначаються різкі коливання, краще застосовувати середній абсолютний приріст чи середній темпи зростання протягом період дослідження, як зазначено у формулах. Що використати – абсолютний приріст чи темп зростання? Для цього необхідно розрахувати показники (ланцюгові) за вихідним рядом динаміки. По тому з рядів, який виявиться більш стійким, слід провести інтерполювання абоекстраполювання як за суміжними, так і за середніми значеннями рівнів.
Так, зареєстровано злочинів для 100 тис. чол.: 2000 р. – 698; 2001 р. – дані відсутні; 2002 р. - 1052; 2003 - 1110. За першим способом визначаємо недостатній рівень напівсумою прилеглих (698 + 1052): 2 і отримуємо 875. Те ж значення отримаємо і за абсолютним приростом цих періодів [(1052 - 698): 2 = 177, 698 + 17 875]. Але замислимося над сутністю показника (на 100 тис. чол.): за незначного приросту населення рівень злочинності підвищився з 698 чол. 2000 р. до 1052 чол. в 2002 р. Отже, у разі краще використовувати середній абсолютний приріст: (1110 – 698):3 = 137,3 і вивести рівень злочинності 2001 р. = 698 + 137,3*1 = 835 чол., проти 875 чол., отриманих за абсолютним приростом прилеглих рівнів. Припустимо, що не відомий рівень злочинності 2003 р. Екстраполюємо по = = 698 + 137,3 '3 = 698 + 412 = 1110 чол.
При екстраполяції найскладнішими є питання: «З якою завчасністю можна визначити майбутній рівень низки?», «Якій тривалості має бути минулий період?» При істотних змін розвитку період не повинен бути тривалим. Основна умова: він має бути однорідним і екстраполювати на 2-3 роки, не більше, або не вище однієї третини тривалості досліджуваного ряду динаміки за стабільних умов розвитку процесу [1, 8-13].
Компоненти низки динаміки
Ряд динаміки може бути схильний до впливу факторів еволюційного та осцилятивного характеру, а також перебувати під впливом різних факторів.
Вплив еволюційного характеру – це зміни, що визначають певний загальний напрямок розвитку, який пробиває собі дорогу через інші систематичні та випадкові коливання.Такі зміни динамічного ряду називаютьсятенденцією розвитку аботрендом (Т).
Вплив осцилятивного характеру - цециклічні(кон'юнктурні) (К) тасезонні коливання (S (7)). Циклічні (або періодичні) коливання полягають у тому, що значення досліджуваної ознаки протягом якогось часу зростає, досягає певного максимуму, потім знижується, досягає певного мінімуму, знову зростає до колишнього значення і т. д. Інакше циклічні коливання можна схематично уявити вигляді синусоїди Циклічні коливання в економічних процесах приблизно відповідають так званим циклам кон'юнктури. Сезонні коливання – це коливання, що періодично повторюються в певну пору року, дні місяця або години дня. Ці зміни чітко спостерігаються на графіках багатьох рядів динаміки, що містять дані за період не менше одного року.
Залежно від їхнього взаємозв'язку між собою може бути побудована адитивна або мультиплікативна модель ряду динаміки.
Адитивна модель ряду динаміки характеризується головним чином тим, що характер циклічних та сезонних флюктуацій (коливань) залишається постійним.
Мультиплікативна модель ряду динаміки У цій моделі характер циклічних та сезонних флюктуацій залишається постійним лише стосовно тренду [1, 7–11].