Інваріантна міра - Що означає, опис, фото, тлумачення,
- 1) І. м. у вимірному просторі щодо вимірного перетворення Того простору - такий захід m на що m(A)=m(T -1 A).для всіх Зазвичай мається на увазі , що міра кінцева (тобто або принаймні cr-кінцева (т. е. Xможна подати у вигляді лічильного об'єднання де. У найбільш важливому випадку, коли Т-бієкція і відображення T -1 теж виміряється (тоді кажуть, що Тобратимо, маючи на увазі оборотність у класі вимірних перетворень), інваріантність міри m еквівалентна тому, що m(A)=m(TA).для всіх Нарешті, І. м. для сімейства (вимірних) перетворень - напівгрупи, групи, потоку і т. д. - називається міра, інваріантна щодо всіх перетворень з цього сімейства. властивості динамічних систем у просторі з мірою мають m.своєї І. м. Якщо динамічна система має кілька І. м., наприклад m і v, то її властивості як системи в (X, B, m) (властивості по відношенню до І. м. m) можуть відрізнятися від її властивостей як системи в (властивостей по відношенню до v). Коли у фіксованої динаміч. системи розглядаються різні І. м., то про властивості системи щодо І. м. в. часто говорять коротше як про властивості міри та. (напр., "ергодичність m" означає ергодичність даної системи як системи (X, B,m), тобто відсутність інваріантних множин і
Історично перші приклади І. м. пов'язані з диференціальними властивостями перетворень, що утворюють потоки деяких спеціальних типів на гладких різноманіттях (див.Гамільтонова система, Інтегральний інваріант).У термінах (локальних) координатх р, . . ., х пці заходи та. представляються у вигляді dm=rdx1. dxn,причому є явнівирази для щільності r=r(x1, .х п).У прикладах алгебраїч. походження (групові зрушення і т. д.) І. м. часто є міра Хаара або міра, що виходить з неї за допомогою якоїсь природної конструкції.
У топологічні. динаміці Н. Н. Боголюбовим та Н. М. Криловим ([1], див. також [2], [3]) доведено існування кінцевих ергодич. І. м. для безперервних потоків та каскадів на метрич. компакт X (можливі деякі узагальнення [4], [5], [6]). Неергодичні кінцеві І. м. є, в деякому сенсі, лінійними ергодичних комбінаціями; носії кінцевих І. м. певним чином пов'язані з поведінкою траєкторій в X (всі ці І. м. зосереджені на так зв. мінімальному центрі тяжіння [3]). Не доводиться розраховувати більш докладні твердження про властивості І. м. у випадку - можуть бути дуже різними. Так, в одному випадку ергодич. І. м. може бути зосереджена в одній точці, в іншому - бути позитивною для всіх відкритих підмножин Xі володіти властивостями "квазівипадкового" характеру (перемішування, позитивна ентропія і т. д.), опис і дослідження яких відноситься до ергодич. теорії (тоді як звернення до останньої у попередньому випадку було б беззмістовним). Тому є низка досліджень про існування І. м. з тими чи іншими цікавими властивостями у динаміч. систем тієї чи іншої спеціального типу.
Нарешті, можлива суто метрич. постановка питання про І. м. Нехай динамічні. система має квазіінваріантну міру m; чи існує в неї І. м. v, еквівалентна m?(Обговорення цієї постановки питання див. в [7]. Про іншу постановку див. [8]). Відповідь у загальному випадку негативна, навіть якщо вимагати тільки s-кінцівки v, a- простір Лебега [9]. Відомі різні варіанти необхідних та достатніх умов існуваннякінцевої І. м.; найбільш вдалими видаються умови Хаджана
І Какутані [10], [8].
2) І. м. у теорії ймовірностей визначається щодо перехідної ймовірності. Нехай - вимірний простір, де Аесть s-алгебра, і Р(х, А),- перехідна ймовірність (тобто Р(х,Х) ),є імовірнісна міра напри кожномуі Р(Х, А) - вимірна щодо при кожному> на назву інваріантної щодоР,якщо
Якщо Т-вимірне відображення в собі, то міра m інваріантна щодо Ттогда і тільки тоді, коли вона інваріантна щодо перехідної ймовірності Р(х, А) = cT(x) (A ), де cу(A)=1 при і cу(А)= 0при
Літ.: [1] Боголюбов Н. Н., Ізбр. праці, т. 1, До., 1969, с. 411-463; [2] Окстобі Дж., "Успіхи математичних наук", 1953, т. 8, ст. 3, с. 75-97; [3] Немицький Ст Ст, Степанов Ст Ст, Якісна теорія диференціальних рівнянь, 2 видавництва, М.- Л., 1949; [4] Боголюбов Н. Н., Ізбр. праці, т. 1, До., 1969, с. 561 – 69; [5] Фомін С. Ст, "Матем. Зб.", 1943, т. 12, №1, с. 99-108; [6] його ж, "Ізв. АН СРСР. Сер. Матем.", 1950, т. 14, № 3, с. 261 – 74; [7] Xалмош П. Р., Лекції з ергодичної теорії, пров. з англ., М., 1959; [8] Володимиров Д. А., Булеви алгебри, М., 1969: [9] Ornstein D. S., "Bull. Amer. Math. Soc", 1960, v. 66 №4, p. 297-300; [10] Hayian A., Kakutani S h., "Trans. Amer. Math. Soc", 1964, v. 110, p. 136-51; [11] Неве Ж., Математичні основи теорії ймовірностей, пров. з франц., М., 1969; [12] Данфорд Н., Шварц Д ж., Лінійні оператори. Загальна теорія, пров. з англ., М., 1962; [13] Йосида До., Функціональний аналіз, пров. з англ., М., 1967.
- мовне вираз, що служить позначення певного об'єкта. Об'єкт, що позначаєтьсяданим І., зв. денотатом. У математиці широко використовуються І. для конкретних математичних об'єктів, напр, е, p. - для відомих трансцендентних чисел, sin - для функції синус, - для порожньої множини і т. д. -Рі називають об'єкт, використовуючи І. д.
1. Структурна одиниця мови (або ема) як елемент абстрактної системи мови у відволіканні від її конкретних реалізацій одиниць у мові (або алло). .
Додатковий пошук Інваріантна міра