Історичні завдання на геометричну прогресію

Автори:Воробйова Катерина та Максимова Олександра, учениці 9 Г класу середньої школи № 13 м. Балаково Саратовської області

Зміст

Знайти факти, що дозволяють встановити як давно людям відомі властивості геометричної прогресії та в яких сферах людської діяльності почали вперше ці властивості використовувати

  1. Вивчити літературу, рекомендовану вчителем
  2. Підручник Алгебра. 9 клас/Ю.М. Макарічев та ін - М.: Просвітництво, 2006р.
  3. За сторінками підручника алгебри/Л. Ф. Пічугін. - М.: Просвітництво, 1999 р.
  4. Енциклопедія для дітей Т. 11. Математика/Голов. ред. М. Д. Аксьонова. - М: Аванта +, 2001 р.
  5. Я. І. Перельман. Цікава алгебра. - М.: Тріада - Літера, 1994 р.
  6. Математика. 5 -11 клас: Додаткові матеріали до уроків математики / А. Р. Рязановський, Е. А. Зайцев. - М.: Дрофа, 2001 р.
  7. Завдання на складання рівнянь/М. В. Лур'є. - М.: УНЦ ДО, 2002 р.
  8. Знайти в Інтернеті старовинні завдання на геометричну прогресію
  9. Знайти за допомогою Інтернету в яких сферах своєї діяльності люди використовують властивості геометричної прогресії
  10. Зробити висновки
  11. Оформити результати дослідження у вигляді Вікі-статті

Самі собою прогресії відомі так давно, що, звичайно, не можна говорити про те, хто їх відкрив. Це і зрозуміло - адже вже натуральний ряд 1, 2, 3, ..., n, ... є арифметична прогресія з першим членом, рівним 1, і різницею теж рівною 1. Що ж до геометричної прогресії, то нагадаємо: геометричною прогресією називається послідовність, у Який будь-який член, крім першого, є середнім геометричним двома сусідніми: Приватне двох сусідніх членів геометричної прогресії постійно: q = bn + 1/bn. Це число називаєтьсязнаменником геометричної прогресії, тобто кожен член відрізняється від попереднього в q разів. (Вважатимемо, що q ≠ 1, інакше все аж надто тривіально). Неважко бачити, що загальна формула n-го члена геометричної прогресії bn = b1q n - 1; члени з номерами b n і b m відрізняються q n – m разів.

Вже у Стародавньому Єгипті знали як арифметичну, а й геометричну прогресію. Про це свідчить наведене нижче завдання з папірусу Райнда. Це завдання багато разів з різними варіаціями повторювалося і в інших народів за інших часів. Наприклад, у написаній у XIII ст. «Книзі про абака» Леонардо Пизанського (Фібоначчі) є завдання, в якому фігурують 7 старих, що прямують до Риму (очевидно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, у кожному з яких по 7 хлібів , у кожному з яких по 7 ножів, кожен з яких у 7 піхвах. У задачі питається, скільки всього предметів.