ІЗОТРОПІЇ ГРУПА

- безлічGxтаких елементів заданої групиG,діючої на деякій множині Мкак група перетворень, які залишають нерухомої точкух.Це безліч виявляється підгрупою в Gі зв. групою ізотропії точких.У цьому сенсі вживаються терміни: стаціонарна підгрупа, стабілізатор, G-централізатор. Якщо є топологіч. хаусдорфовим простором і G – топологіч. групою, що безперервно діє наМ,тобтоGxє замкнута підгрупа. Якщо при цьому Мі локально компактні, має лічильну базу і діє на Мтранзитивно, то існує природний гомеоморфізм між простором Мі топологич. фактор-просторомG/H, де Н - одна з І. р.; з нею ізоморфні всіGx,

Нехай М-гладке різноманіття і G-група Лі, що гладко діє наМ.Тоді І. р.Gxточки хОМіндукує нек-ру групу лінійних перетворень дотичного векторного просторуТ x (2) (М); ця остання група зв. лінійною групою ізотропії в точціх.При переході до дотичних просторів вищого порядку в точці виходять природні уявлення І. р. в структурних групах відповідних дотичних розшарування вищого порядку; вони зв. групами ізотропії вищого порядку (див. такожІзотропії уявлення).

Літ.:[1] Понтрягін Л. С, Безперервні групи, 3 видавництва, М., 1973; [2] Xелгасон С, Диференціальна геометрія та симетричні простори, пров. з англ., М., 1964; [3] Зуланке Р., Вінтген П., Диференціальна геометрія та розшарування, пров. з ньому., М., 1975.

---