Як навчитися вирішувати комбінованізавдання по стереометрії Успіхи сучасного природознавства
Загальновідомо розподіл геометричних завдань на три групи: задачі на побудову, на обчислення та на доказ.
Існує клас геометричних завдань, у яких потрібно обчислити якусь характеристику перерізу, наприклад, його периметр чи площу. Такі завдання можуть бути віднесені до всіх трьох груп, оскільки, перш ніж зробити обчислення, потрібно побудувати переріз багатогранника площиною, обґрунтувати форму отриманого перерізу - зробити доказ. Через таку композицію трьох геометричних дій ці завдання викликають значні складнощі у вирішенні, але з іншого боку мають величезний розвиваючий ресурс.
Щоб успішно справлятися з розв'язанням комбінованої задачі, треба добре освоїти всі складові задачі, зокрема навчитися будувати перерізи багатогранників.
Побудувати переріз багатогранника площиною можна елементарними засобами (на основі аксіом), на основі властивостей паралельності, методом «сліду січої площини» та методом «внутрішнього проектування». Суть методу «сліду січної площини» полягає в тому, що знаходять сторони багатокутника як лінії перетину граней багатогранника з площею. Суть методу «внутрішнього проектування» полягає у знайденні вершин багатокутника як точок перетину ребер багатогранника з січною площиною.
Кожен із методів може бути зведений до послідовності дій, заснованих на вирішенні основних позиційних завдань. Так при побудові перерізу методом «сліду січної площини» треба розв'язувати три завдання: побудова точки перетину прямої з площиною основи, побудова лінії перетину січної площини з площиною основи (сліду), побудова лінії перетину січної площини з бічними гранями.