Як розрахувати обсяг правильних геометричних тіл
Спочатку розкажемо, як розрахувати обсяг правильних геометричних тіл. До них відносяться піраміда, прямокутний паралелепіпед, конус, циліндр, паралелепіпед та сфера.
Піраміда є багатогранником, основою якого є багатокутник. Усі інші грані – це трикутники, які мають одну загальну вершину. Для того щоб визначити об'єм такого геометричного тіла, необхідно знати або обчислити площу основи та висоту. Обсяг піраміди відповідатиме третій частині від твору висоти та площі основи даної фігури. У вигляді формули це виглядатиме так:
Наступним у нашому списку йде паралелепіпед. Як розрахувати обсяг цієї фігури? Паралелепіпед - це призма, у якої в основі лежить паралелограм. Якщо всі чотири грані, іменовані бічними, є прямокутниками, то такий паралелепіпед називають прямим. Якщо всі шість сторін - прямокутники, це прямокутний паралелепіпед. Обсяг такої фігури відповідає добутку двох величин: площі основи та висоти фігури. У вигляді формули це можна записати так:
Що ж до обсягу прямокутного паралелепіпеда, він обчислюється як добуток його довжини, ширини і висоти.
а – ширина, b – довжина та h – висота фігури.
До простих фігур відноситься і конус, який виходить внаслідок обертання трикутника, що має прямий кут навколо одного зі своїх катетів. Як розрахувати обсяг конуса? Досить просто, він відповідає третій частині твору площі основи та висоти.
Крім того, обсяг конуса можна розрахувати за такою формулою:
r – радіус кола, що лежить у основі.
А тепер розглянемо як розрахувати об'єм циліндра? Нагадаємо, що є цією фігурою. Циліндр - це фігура, яка виходитьвнаслідок обертання прямокутника навколо однієї зі своїх сторін. Його обсяг відповідає добутку висоти та площі основи. Формулою записується так:
Сферою називають замкнуту фігуру, в якій всі її точки, що утворюють, знаходяться на однаковій відстані від центру. Як розрахувати об'єм такого тіла? Для цього є така формула:
Як бачимо з вищевикладеного, розрахувати обсяг будь-якого геометричного тіла не складе особливих труднощів, знаючи формули. Якщо якесь значення у формулі невідоме, потрібно його обчислити, розглядаючи вже необхідну плоску фігуру.
Крім того, слід зазначити, що всі значення, що застосовуються в одній формулі, мають бути представлені в рівних одиницях виміру. Наприклад, якщо радіус виражений у метрах, то й висота також має бути виражена в метрах, інакше відповідь буде хибною.
Крім описаних геометричних фігур існують і складніші фігури: усічена піраміда, порожнистий циліндр та інші. Тут уже будуть інші формули. Так, наприклад, об'єм порожнистого циліндра дорівнюватиме різниці об'ємів більшого і меншого циліндра. При обчисленні цих даних нічого складного. Просто необхідно уявити це тіло і той фрагмент, який вирізаний від нього. Ось побачите, вирішення питання прийде саме собою. І не треба зневірятися, якщо щось не вдається вирішити, просто уважно прочитайте цю статтю.