КАРДИНАЛЬНЕ ЧИСЛО - це
Для До. ч. визначаються операції додавання, множення, зведення в ступінь, а також взяття логарифму та вилучення кореня. Так, До. ч. d=a+b зв. сумою К. ч. a і b, якщо кожна множина потужності d можна представити у вигляді об'єднання двох непересічних множин АіВпотужностей а і 3 відповідно; ч. g=ab зв. твором К. год. Складання та множення К. ч. комутативно та асоціативно, а множення дистрибутивно щодо додавання. ч. х = a b зв. ступенем з основою а та показником b, якщо кожна множина потужностіу.рівноважна множиніА B ,де cardА=a.card B=b. К. ч. a.не більше К. ч. b, a + та 1nn+1, то
Зокрема, ні для якого До. ч. ступінь не можна уявити у вигляді суми членів нескінченно зростаючої послідовності менших До. ч. Для кожного До. ч. а визначається До. .таке, щоякщо btі cardT=y.Якщо сf(a)=a, то а зв. регулярним. ч., що не є регулярним, зв. сингулярним. Для будь-якого До. ч. і найменше До. ч. а +, наступне за ос, є регулярним. Прикладом сингулярного До. ч. є До. ч. аш, з лівої частини формули (3) за умови, що шо континуум-гіпотези випливає, що клас сильно недосяжних До. ч. збігається з класом недосяжних До. ч. Класи недосяжних До. ч. допускають подальшу класифікацію (так зв. схема Мало), к-раю призводить до визначення гіпернедосяжних До. ч. Існування сильно (слабко) недосяжних До. ч., великих w0, виявляється незалежним від звичайних аксіом як аксіоматичної, так і наївної теорії множин.
ч. ч. aназ. вимірним (точніше, -вимірним), якщо існує безлічАмощности aі функція m, визначена на всіх елементах сімейства2 А ,приймає значення 0 або 1 і така, що m(A)=1, h= 0 для будь-якого аОАі якщоп: nОw0> - Послідовність, що складається з попарно непересічних підмножин А, то
Кожне До. ч., менше першого незліченного сильно недосяжного До. ч., незмірно (теорема Улама), так що перше вимірне До. ч. неодмінно сильно недосяжне. Однак перше вимірне До. ч. значно більше, ніж перше незліченне сильно недосяжне До. ч. (теорема Тарського). Невідомо (1978), чи суперечить аксіомам теорії множин гіпотеза про існування вимірних К. год.
Літ.:[1] Александров П. С, Введення в теорію множин та загальну топологію, М., 1977; [2] Кантор Р. в кн.: Нові ідеї з математики, зб. 6, СПБ, 1914, с. 90-184; [3] Xаусдорф Ф., Теорія множин, пров. з ньому., М-Л., 1937; [4] Куратовський До., Мостів р, кий А., Теорія множин, пров. з англ., М., 1970; [5] Siеrрirtsk i W. Cardinal and ordinal numbers, Warsz., 1958 (2 wyd. 1965).
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитись що таке "КАРДИНАЛЬНЕ ЧИСЛО" в інших словниках:
кардинальне число - - [Л.Г.Суменко. Англо-український словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНИИС, 2003.] Тематики інформаційні технології загалом EN cardinal number … Довідник технічного перекладача
Кардинальне число — характеристика множини, що дозволяє порівнювати множини за потужністю , число елементів множини, наприклад, кардинальне число множини дійсних чисел більше кардинального числа множини натуральних чисел, тому що між цими…
Кардинальне число - (від лат. cardinalis головний) інакшекількісне число, або потужність; див. Число, Множин теорія … Велика радянська енциклопедія
∞ (число) — ∞ Термін нескінченність відповідає декільком різним поняттям, залежно від галузі застосування, чи то математика, фізика, філософія, теологія чи повсякденне життя. Фінітізм заперечує поняття Нескінченність. Нескінченність у більшості… … Вікіпедія
Порядкове число — Порядкове число, ординал (лат. ordinalis порядковий) або трансфінітне число (лат. trans за, через finitio край, межа) в теорії множин деяке узагальнення поняття натурального числа «за межі нескінченності». Вперше… … Вікіпедія
Кількісне число - (матем.) (Інакше кардинальне число, або потужність), поняття множин теорії (Див. Множин теорія). Число … Велика радянська енциклопедія
ТРАНСФІНІТНЕ ЧИСЛО — порядковий тип нескінченної цілком упорядкованої множини. також Порядкове число, Кардинальне число … Математична енциклопедія
НАТУРАЛЬНЕ ЧИСЛО - одне з основних понять математики. Н. ч. може бути витлумачено як кардинальне число непустої кінцевої множини. Безліч N = всіх Н. ч. та операції над ними: додавання (+) та множення (Х) утворюють систему Н. ч. Математична енциклопедія
ПОТУЖНІСТЬ — кардинальне число, множини А така властивість цієї множини, яка притаманна будь-якій множині В, еквівалентній А. При цьому дві множини зв. еквівалентними (або рівно потужним і), якщо між ними можна встановити взаємно однозначне… …