Кінцевий захід - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Кінцевий захід
Кінцева міра на борелівській сг-алгебрі пряма або відрізка може бути задана за допомогою функції розподілу, яка визначається наступним чином. [1]
Кінцева міра на борелівській сг-алгебрі Мп може бути задана за допомогою п - мірної функції розподілу, яка визначається наступним чином. [2]
Якщо заданий кінцевий захід стає рівною нулю, коли другий захід дорівнює нулю, то перший захід називається абсолютно безперервним по відношенню до другого. [3]
Або навіть кінцевий захід, позитивний на відкритих множинах. [4]
Воно має кінцевий захід. [5]
Якщо v - кінцева міра на S, то, щоб /, була безперервна, необхідно і достатньо, щоб міра v була неатомічною. [6]
Завдяки лічильної адитивності кінцевий захід має властивість, встановлену в теоремі IV. Однак наступна теорема дає для міри суттєве посилення цієї властивості. [7]
Однак на множинах кінцевої міри рівномірно схожі послідовності обмежених функцій сходяться обмежено. [8]
Справді, наявність певної кінцевої міри у плоскої множини Є не вимагає неодмінної його обмеженості. [9]
Основна відмінність між нескінченною та кінцевою мірою спотворення виникає, коли ми намагаємося передати закодований вихід джерела по каналу з шумами. Для кінцевих мір спотворення існує максимальне спотворення, яке може виникнути, коли буде зроблено помилку при декодуванні в каналі і, отже, вклад помилок каналу в середнє спотворення прагне нуля, коли ймовірність помилки при передачі каналом прагне нуля. Для нескінченної міри спотворення, якщо якесь кодове слово має нескінченне спотворення попо відношенню до будь-якої послідовності джерела, то в каналі, всі перехідні ймовірності якого відмінні від нуля, спотворення настане з ненульовою ймовірністю і, отже, середнє спотворення нескінченне. [10]
Якщо т задана кінцева міра , то ми можемо вважати її ймовірністю Рт, розділивши її, якщо це потрібно, на її значення на RT. [11]
Якою б не була кінцева міра F , число точок, що не є точками безперервності, не більш ніж лічильно. Отже, завжди можна вибрати точку безперервності як завгодно велику, як завгодно малу і як завгодно близьку до будь-якої фіксованої точки. [12]
Вочевидь, що з кінцевої міри умова (13.1) виконано. [13]
Соболєва та Никодима з кінцевою мірою можуть бути охарактеризовані нерівностями, що дуже ефективно виражають спеціальні функціонально-аналітичні властивості цих областей. [14]
Якщо простір X з цілком кінцевою мірою складається з кінцевого числа точок, то будь-яка кінцева функція на X є інтегрованою простою функцією і всі властивості інтегралів від таких функцій зводяться до властивостей кінцевих сум. [15]