Кінетичні явища у напівпровідниках
Сторінки роботи
зміст роботи
Розділ 6. Кінетичні явища у напівпровідниках.
Лекція 13. Кінетичне рівняння. Рухливість. Провідність.
Застосовність зонної теорії у слабких електричних полях. Наближення ефективної маси. Блохівські коливання. Розсіювання електронів та дірок, кінетичне рівняння Больцмана. Малі відхилення від рівноваги, час релаксації. Асиметризація функції розподілу зовнішньою силою. Дрейфова швидкість. «Поле, що гріє». Наближення часу релаксації за імпульсом. Рухливість. Провідність.
Спочатку дамо визначення, що називається кінетичними явищами у напівпровідниках. Явища, зумовлені рухом квазічастинок під впливом зовнішніх електричних і магнітних полів, градієнта температури та градієнта концентрації називаються явищами перенесення чи кінетичними явищами. Так як з практичної точки зору найбільший інтерес представляє перенесення заряду, зсуваємо клас квазічастинок до електронів і дірок. До явищ перенесення заряду відносяться електропровідність, гальваномагнітні, термоелектричні та термомагнітні ефекти.
Розглянемо спочатку найпростіше завдання – рух електрона, що у зоні провідності під впливом однорідного постійного електричного поля. Зазначимо, що потенціал, де знаходиться електрон, тепер уже не періодичний, а «похилий» (рисунок 6.1). Як зазначалося у розділі 3, навіть у періодичному потенціалі ідеального кристала, квантовомеханическая завдання багатьох тіл знаходження власних значень і власних хвильових функцій електрона не піддається рішенню (навіть чисельному). Потрібно зробити спрощення, при цьому періодичність потенціалу граєключову роль. У «похилому» потенціалі рівняння Шредінгера немає стаціонарних рішень, і, завдання, ще складніша. Вирішити її можна лише тоді, коли зовнішнє електричне поле розглядати як обурення періодичного потенціалу. Для цього потрібна умова, тутE– напруженість зовнішнього поля, a – відстань між атомами. Добавка до сусіднього потенціалу повинна бути набагато меншою за ширину зон, при цьому зовнішнє поле набагато менше внутрішньоатомарних полів. У такому випадку можна застосовувати зонну теорію, і розглядати завдання руху вільного електрона (з ефективною масою.) у зовнішньому однорідному постійному електричному полі. Таке (що вже зустрічалося нам) наближення називаєтьсянаближенням ефективної маси. Динамічне рівняння тоді можна записати як:
Розглянемо, що станеться під час руху електрона з типовою дисперсією (зображеною малюнку 6.1) в однорідному постійному електричному полі. Електрон, маючи позитивну масу та негативний заряд рухається проти поля, набираючи імпульс та енергію. У певній точці дисперсії похідна енергії за казіімпульсом стає рівною нулю, отже, ефективна маса нескінченна. Далі, ефективна маса стає негативною, напрям сили залишається незмінним, квазіімпульс зростає, а от групова швидкість такого електрона починає зменшуватися. У моделі згорнутих зон Бріллюена, квазіімпульс визначений з точністю до вектора зворотного ґрат. Досягши краю зони Бріллюена, електрон переходить на інший край першої зони Бріллюена (миттєво передавши імпульс ґратам). Тепер імпульс його зростає, а енергія зменшується. Він досягає центру зони Брілюена і процес починається спочатку. Таким чином, взаємодія електрона з періодичними гратами призводить до наступного – електрон у постійномуполе здійснює коливання. Такі коливання називаютьсяБлоховськими. Якщо задана ширина зони провідності, ви можете легко оцінити амплітуду цих коливань по координаті. Ми знехтували ймовірністю тунелювання електрона в наступну дозволену по енергії зону (коли він вже досяг стелі зони провідності).
Мал. 6.1. Схематична ілюстрація виникнення блохівських осциляцій.
У реальних напівпровідниках таке явище ніколи не спостерігається. Причиною цього є розсіювання носіїв заряду із втратою імпульсу. Електрон (або дірка) у реальному кристалі при дії зовнішнього електричного поля не може досягти краю зони Бріллюена. Зовнішній вплив може змінити функцію розподілу частинок імпульсів.
З попереднього розділу ми знаємо, що рівноважна функція розподілу електронів залежить від їхньої енергії (і, отже, від імпульсу) як:
У нерівноважній ситуації, функція розподілу може залежати від координати та часу . Розглянемо елемент фазового обсягу. Тобто, розглянемо ділянку простору (див. рис. 6.2), а в ньому стежитимемо за електронами з імпульсом, що належить проміжку від до (і так само за іншими проекціями імпульсу). З урахуванням спина у цьому елементі міститься квантових станів. Отже, елемент фазового простору містить електронів.
Мал. 6.2. Ілюстрація виведення кінетичного рівняння.
Розглянемо процеси, що призводять до зміни числа електронів у цьому елементі фазового простору.
1) Це процес просторового перенесення електронів з довколишніх областей – наприклад, їх дифузія внаслідок градієнта концентрації.
2) Дія зовнішніх сил, що змінюють імпульс електронів.
3)Розсіювання електронів на дефектах ґрат, на коливаннях ґрат, або на інших квазічастинках.