Класифікація руху точки
за прискоренням її руху
Випадок 1:а on = 0;а oτ = 0 – точка рухається рівномірно та прямолінійно.
Випадок 2:а on ≠ 0;а oτ = 0 = const - точка рухається рівномірно по криволінійній траєкторії.
Випадок 3:а on = 0;а oτ ≠ 0 - точка рухається не рівномірно по прямій лінії.
Випадок 4:а on ≠ 0;а oτ ≠ 0 – точка здійснює нерівномірний криволінійний рух.
Випадок 5: якщо, безперервно змінюючись, у певний момент часуа oτ = 0, то в цей момент швидкістьV досягає екстремального значення.
Зв'язок координатного та природного
Способів завдання руху точки
Розглядається прямолінійний рух точки при природному та координатному способах завдання руху точки (рис. 2.15).
Згідно рис. 2.15 рівняння прямолінійного рівноперемінного руху при природному та координатному способах завдання руху точки по суті не відрізняються один від одного.
= const ≠ 0;
.
Координатний спосіб завдання руху точки:
= const ≠ 0;
.
Таким чином, при прямолінійному рівноперемінному русі точки рівняння X = f(t), S = f(t) в координатному та природному способах завдання мають один і той же вигляд.
Векторний спосіб завдання руху точки
Положення точки у просторі однозначно визначається завданням радіус-вектораr, проведеного з деякого нерухомого центру Про дану точку М (рис. 2.16).
Для визначення руху точки потрібно знати, як змінюється з часом радіус-вектор, тобто має бути задана вектор-функціяr аргументу t.
r =r (t).
Цей вираз називаютьрівнянням рухупривекторному способі завдання руху точки.
Траєкторія руху точки є геометричним місцем кінців радіус-вектораr. Іноді траєкторію руху точки називаютьгодографомрадіус-вектораr.
Векторний спосіб завдання руху точки, як правило, використовується при доказі теорем, так як він спрощує багато висновків і іноді підкреслює фізичну сутність явища.
ВекторV швидкості точки спрямований по дотичній до траєкторії у бік руху точки.Вектор швидкості точки в даний момент дорівнює похідній від радіус-вектора точки за часом:
V = dr /dt = ,
де (·) – символ одноразового диференціювання функціїr =r (t) за часом.
Прискоренняа спрямоване у бік увігнутості траєкторії руху точки.Вектор прискорення точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від швидкостіVабо другій похідній від радіус-вектораr=r(t) точки за часом:
a = dV /dt = d2r /dt 2 = ,
де (··) – символ подвійного диференціювання функціїr =r (t) за часом.
Якщо помістити початок нерухомої системи відліку OXYZ в точку О (точка О – полюс радіус-вектораr =r (t)), можна зв'язати координатний і векторний способи завдання руху точки. Оскільки одиничні векториI,j,k системи відліку OXYZ постійні, справедливі такі рівності:
r =i · X +j · Y +k · Z;
V = =i · +j · +k · ;
a = =i · +j · +k ·.
Варіанти курсового завдання К 1
«Визначення швидкості та прискорення точки
за заданими рівняннями її руху»
Для закріплення теоретичного матеріалу рекомендується виконати курсове завдання 1.
За заданими рівняннями руху точки М (табл. 2.1) встановити вид її траєкторії та моменту часу t1 знайти положення точки на траєкторії, її швидкість, повне, дотичне і нормальне прискорення, і навіть радіус кривизни траєкторії.